元世祖忽必烈在至元七年(1270年)三月对高丽王所说的一段话就解释了这一标准：“汝内附在后，故班诸王下。我太祖时(高昌)亦都护先附，即令齿诸王上，阿思兰后附，故班其下，卿宜知之。”同时，高丽世子向元朝请求“尚主”和亲时，忽必烈仍没答应。而巴而术阿而忒的斤最早归附了蒙古，所以他得到了最高荣誉和最高地位，宠遇列于诸国之冠。

这也是巴而术·阿而忒的斤的忠诚感动了成吉思汗。不仅娶了公主，而且排在术赤、察合台、窝阔台、拖雷之后，成为成吉思汗的“第五个儿子”。

尽管蒙古和高昌双方都对这次和亲极有诚意，但因巴而术阿而忒的斤正妃妒忌心极强，并且专横霸道加以阻挠，阿勒阿勒屯公主在成吉思汗时期根本就无法出嫁。直到巴尔术·阿尔忒的斤的正妃死了，这时窝阔台即位，才开始商议公主下嫁事宜，决定把也立安敦公主嫁给亦都护，没过多久也立安敦公主也死了，之后不久，巴尔术·阿尔忒的斤也死了。看来这次和亲历时之久把三人都给拖死了，第一次和亲最终没能成功。

巴而术·阿而忒的斤死后，由他的长子怯失迈因嗣位。怯失迈因继承父亲的王位后到蒙古朝觐，窝阔台在位期间，窝阔台不仅把他册封为亦都护，而且还将阿刺真别吉公主许配给怯失迈因为妻，可惜的是这位怯失迈因的寿命很短，很快就死了，阿刺真别吉公主最后也未成婚。致使这次和亲也又没有成功，尽管也立安敦和阿刺真别吉由于某种原因实际并未出嫁，但蒙古和高昌已经许婚而确立的和亲关系，在巴而术·阿而忒的斤的后代中得以进一步加强。

怯失迈因死后，巴而术·阿而忒的斤的次子玉古伦赤继位;玉古伦赤死后，其子马木刺嗣位;马木刺死后，其子火赤哈儿的斤嗣位。由于连年的战事频繁，各位王的寿命都很短暂，直到1272年，窝阔台嫡孙海都扶植都哇为察合台汗，联合反对忽必烈。火赤哈儿的斤因在海都、卜思巴等人围攻高昌火州时表现出对元世祖忽必烈的赤胆忠心，以及收抚高昌散乱民众的得力措施，得到了忽必烈的极大奖赏，娶了已故元定宗皇帝贵由之女巴巴哈儿公主为妻。其实，火赤哈儿的斤在得到元朝公主的同时，也付出了沉重代价。《元史·巴而术·阿而忒的斤传》载：“十二年(1275年)，都哇、卜思巴等率兵十二万围火州，声言曰：‘阿只吉、奥鲁只诸王以三十万之众，犹不能抗我而自溃，尔敢以孤城当吾锋乎?’亦都护曰：‘吾闻忠臣不事二主，吾生以此城为家，死以此城为墓，终不能从尔也。’受围凡六月，不解。都哇以书系矢射城中日：‘我亦太祖皇帝诸孙，何以不附我?且尔祖尝尚公主矣。尔能以女与我，我则休兵;不然则急攻尔。’其民相与言曰：‘城中食且尽，力已困，都哇攻不止，则相与俱亡矣。’亦都护曰：‘吾岂惜一女而不以救民命乎!然吾终不能与之相见。’以其女也立亦黑迷失别吉，厚载以茵，引绳缒城下而与之，都哇解去。其后入朝，帝嘉其功，锡以重赏，妻以公主曰巴巴哈儿，定宗之女也。又赐钞十万锭以赈其民。”火赤哈儿的斤从北京回到高昌后，屯田于哈密力，后遭海都、都哇的袭击，力战而死。

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