国外将数学方法引入历史学研究领域已有几十年的历史了。今天，历史学家特别是新一代历史学家对定量分析不再抱有抵触情绪。他们所关心和争论的已不再是数学方法是否有用，而是数学方法应如何应用的问题。由于历史学是社会科学诸学科中应用数学方法的后来者，大多数计量史学家往往采用一种“拿来主义”的方式借用其他社会科学应用数学的成熟模式，而对于涉及到数学方法与历史研究对象之间的逻辑关系、数学方法运用于历史研究的条件、数学方法的本质等基础理论问题却多有忽视。近年来，国内学者在介绍和评述国外计量史学时也只是侧重于从方法论和具体应用方面加以讨论，对上述问题进行专题论述的文章还不多见，这不能不说是一个很大的遗憾。对于处于草创阶段的中国计量史学来说，作一些这方面的探讨是有益的，也是必需的。本文试图对历史研究中能否计量化和是否需要计量化这两个问题进行一些初步的探索。
    一
    历史研究计量化这一概念用最简洁的语言来表述就是：有意识、有目的、系统地运用数学方法和数学语言来描述、分析、解释历史现象。要回答历史研究能否计量化这一问题，首先要了解作为计量手段的数学方法的本质，诚如熊彼特所说：“不理解统计数字是如何编排的，就不可能理解统计数字。不理解使用的方法和这些方法的认识论背景，也同样不可能从这些数字中得到信息或理解专家们为我们大家所搜集的情报”。①其次，还要确定作为历史研究对象的社会历史现象可否数量化。
    数学是人类创造的一种进行抽象思维的符号语言，数学语言则是通过高度抽象了的有限形式（数字、公式、代数、几何）来表达存在于宇宙间的无限内容（现实）。自然语言也是人类发明的符号集合体：在这一集合体内经过概括的字、词、句、概念同样变成了具有高度抽象意义的符号，人们正是借助于这些符号来交流思想。从认识的角度看，作为思维表达工具的数学语言和自然语言被用来表述现实世界中的对象时，不存在本质的差别。两者的关系可概括为：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。②也正是这种一致性，构成了用数学语言反映社会现实的哲学基础。19世纪下半叶以来数学领域所发生的革命性进展使得数学语言日益丰富，它为人类认识自身的发展指出了一条崭新的道路。“和不断演变的人类思想一样，所有的观察科学都可以总结为建立概念阶段和符号阶段。但只有当发展到可以进行各种测量并发现了各测出量之间的关系时，它们才被认为达到了成熟阶段。心理学和社会科学正处于这个阶段的开端，通过提供计算，提供处理被测数据的技术以及揭示数据之间关系的手段，数学充当了新兴知识的养母”。③
    历史研究能否计量化的另一个必要前提是历史研究对象能否量化。从认识论的角度理解这一问题并不困难。唯物辨证法认为，任何事物都表现为质与量的对立统一，两者相互依存、相互制约、相互影响。既不存在无任何量的规定性的“纯粹”的质，也没有任何不包括质的规定性的“纯粹”的量。“数是我们所知道的最纯粹的量的规定。但是它充满了质的差异”。④这种质与量的统一原则不仅适用于自然界，同样也适用于人类社会。因此，根据上述推论，“整个人类社会历史都能够，而且非常需要从量的角度去研究，这是把握历史事物的质的限度，使之对于质的认识深刻化、精确化的必要条件”。⑤实际上，以定性分析和描述为主体的历史学并未（也不可能）完全忽视历史现象的量的方面，在他们那里，量的规定性是以含蓄的形式体现在程度、范围、时间、趋势、比较等概念之中的，倘若摈弃了这些概念，要对历史现象和历史过程作出哪怕是最一般的解释也是难以想象的。历史研究不可能脱离对量的探求，只不过在计量史学出现以前，这种探求只能以自然语言相对模糊的形式来表达。事实上，量的概念对于从事历史研究实践的人们来说并不陌生，也不神秘，只不过我们以前没有充分地意识到它们的存在罢了，而“历史研究定量化的主要价值是为验证概括性说法提供了一种手段”。⑥换句话说，历史研究中的计量化就是运用数学方法使一些原本模糊的量的规定性明晰、精确起来。
    “整个人类社会历史都能够从量的角度去研究”只是一种理论假设，然而在实际中，由于受到认知水平、认识对象--人的复杂性、以及技术手段等因素的限制，历史现象中的某些侧面还不能被充分的计量化。但是，这些领域正在日趋缩小却也是一个不容争辩的事实。让我们从描述和解释历史的几要素--人（Who）、 时间（When）、地点（Where）、为什么（Why）、怎样的（How）--来讨论计量化的实际可能性。⑦
    一切历史研究都是围绕着人这个因素而展开的，历史研究中人的概念与哲学中抽象的人的概念不同，它总是在一定的时空范围内实际存在过的实体。历史中的人所呈现出来的这种物质性使得人所具有的许多质的规定性直接带有量的特征。如某人的年龄、生卒日期、拥有的财产、为维持生存对物质（包括衣、食、住等）的需求量、空间活动的范围、家庭成员数目、生理上的种种能力等等。当然，仅仅用这些量还远远不足以完整地描述一个人，因为人是一种思想动物，还具备支配自己行为的主观意识，如感觉、情绪、态度等等不具有明显数量特征的质的方面。对此，目前还难以精确的计量化，这倒不是因为方法上有什么困难，主要的障碍在于涉及个人情感方面可供计量的资料太少。⑧然而在一定的程度上，这一缺陷是可以弥补的，因为人还有一个重要的属性--社会性，任何一个历史概念的人都必定从属于一个特定的社会集团。这样，对个人计量就可以转化成对社会中大数量的同类人的计量，使得可计量的资料以及选择性大大增加，从而提高了计量的可操作性。例如对于群体态度和感情就可采用内容分析法、⑨专家评定法⑩以及民意测验法等。
    时间因素是历史研究的主要特征，历史对象无一例外都含有时间的规定性。时间因素本身就带有强烈的量的特点，构成一个以年为单位顺序相延的数值集合。这个数列具有以下几个特性：稳定性--一经确定绝无更改；适用性--公历成为绝大多数人所接受的纪年方法；延续性--时间数列的值呈两端开放的特点；可加性--数列中的值（年）可进行简单的加减运算操作。定性分析和描述中很多概念都隐含着时间变量，象常用的“发展”“过程”、“变化”、“阶段”、“快慢”等等。对于上述概念以及用这些概念所描述的历史现象，都可以用时间数列分析法（11）以量的形式加以精确表述。
    尽管从地理测量学的角度看，任何空间、范围都是可测量的，都表现为一定的量。然而，在历史研究中地域因素仅在范围方面表现出明显的量的特征，历史现象自身的这种量的规定性，自古以来就被历史学家广泛地、相当模糊地使用着。到目前为止，并未产生一种专门用于地域因素的计量方法。但可以肯定的是，历史学家在对历史对象其他质的或量的属性进行量化的同时，必然会使这一因素精确起来。
    历史研究中的“为什么”一般可以解释成对历史现象因果关系的描述和分析。在传统史学中，无论所研究的历史现象多么复杂，对它的描述和分析总是在一定的概念、范畴之内进行的。这样，我们需要回答的问题就成为这些用于描述和分析的概念能否量化？从理论上讲，所有社会历史现象都可以（或部分地）计量化，因为任何历史现象都会呈现出多种质的规定性，我们从中总能分解出可计量的方面。同样，对用于历史定性分析的种种概念，无论它多么简明，我们也总能找出能够量化的成份。“把一个复杂的概念转化成量的形式的全部程序，其实质就在于要从这一概念中区分出一些可以用数量表示的因素，而后对其进行计量以便于日后运用数字方法”。（12）比如，对两种历史现象之间的关系，（13）就可以经过对概念的量化之后，采用回归分析法和相关分析法加以解释。前者用来揭示现象之间的形式，后者则用来对关系的密切程度作出严谨的数量评价。
    适用于历史研究中“怎样的”问题的计量方法有许多种，如因素分析法、结构分析法等等，但最典型的要数系统分析法，“它能把错综复杂的关系和成千上万个因素作综合定量的分析，……能从宏观的角度，透过极其复杂的历史现象，把握历史发展的总体运动，以及各个要素间内在有机联系；从而能确定宏观的变量，以便描述历史体系运动的统计行为，这不但是建立历史模型的科学依据，也是定量地描述相互作用着的社会集团活动的理论基础。”（14）系统分析法借助于数学模型对历史现象和历史过程进行综合的考察，在经济史和人口史方面尤为有效。
    上面的分析仅从理论上涉及计量的可能性，下面让我们看看史学实践中的两个具体例子。
    社会史是应用计量方法较早的领域，下面是一个计量方法在社会史研究中的典型例子。1969年，在美国学者T.赫什伯格的领导下进行了一项巨大的社会史研究项目--费城社会史研究。该项目试图再现这个美国最大城市1850--1880年间社会发展的整个过程，加深人们对城市化和工业化的进程及其后果的理解。这项研究有以下几个特点：1、规模巨大，用于分析的数据资料以1850、1860、1870、1880年四次国情统计调查数字为主，涉及的总人数达250万人，对这40 年间费城几十万个人及家庭、房产、商贸、制造、运输等行业的资料进行了系统的整理，还对几千名普通市民的经历进行了追踪统计分析。2、所有数据资料都被输入计算机，制成计算机可读资料。这是一项浩大的工程，先后有300多人参加了这项资料整理工作。3、直接参与这一项目的学者多达30名，他们分别来自社会科学的不同学科，如经济学、社会学、人口学、地理学、统计学等等，研究的课题主要集中于这样几个方面：工业化过程中劳动机会和工人阶级的变化；城市空间的利用；生活方式的演变；少数民族和某些特殊集团的经历等。从后来陆续发表的研究成果上也反映出这种跨学科研究的综合性当然，占主体的还是历史学。4、从理论分析的角度看， 这项研究与社会学的静态分析有很大的不同，正如赫什伯格所说：“从我们的研究一开始，我们就将重点放在过程上，而不是放在一时的和地方性的特点上”。这样一个大型项目并没有一个统一的理论指导框架，而是追求一个介于传统史学的特殊性和社会理论的普遍性之间的“中间地带”（middle ground）。可以想象， 这样一个系统而完整的数据库为历史研究提供了多少难得的机会。至了70年代中，围绕着这个数据库已产生了近40篇运用计量方法研究社会史方面的论文。（15）
    再举一个经济史方面的例子。对17世纪至20世纪初俄国统一农业市场形成过程的研究一直是苏联史学界争论不休的热点问题。（16）确定统一农业市场形成的时间对揭示俄国资本主义农业的发展过程和发展水平具有重要意义。同时，这也是一个时空范围广，内涵极为复杂的动态过程，很难用定性分析方法加以完整的阐述。70年代中期，苏联学者采用计量方法对这个问题进行了重新研究，其步骤是首先明确“市场”的概念，建立“市场”的理论模型，决定通过对主要商品价格变化的研究来了解市场发展水平的程度。其二是选择当时的主要农产品黑麦和燕麦的价格作为计量的主要对象，同时辅以对土地、役畜和劳动力价格的统计分析。其三是应用统计学中的价格动态数列相关分析方法对1750～1890年欧俄50个省的黑麦和燕麦市场价格进行统计。再计算出这些粮价的波动趋势和同一时期一省粮价与其他省粮价之间的相关系数（17）等等。粮价随机波动的相关系数是进行分析的主要指标，如果两地之间的相关数高，就说明两地之间的市场联系密切，反之亦然。经过大量计算，得出如下的结论：这140年间，欧俄50省农业商品市场趋于统一的过程十分清晰。至19世纪80年代，统一的黑麦和燕麦市场的形成已成为事实，这表现在各省粮价之间相互系数已非常高（R＝0.89±0.01），决定黑麦价格随机波动机制的共同因素的比重为79-83％（即如一省歉收，粮价飞涨，那么其他49省的粮价80％也要上涨）。由此确定全俄统一粮食市场形成于18世纪50-60年代。用同样的方法计算出役畜和劳动力全俄统一市场形成于20世纪初，这样，就有充分的理由断定，全俄资本主义统一农业市场是在19世纪与20世纪交替时期形成的。
    上述分析试图阐明历史研究中的计量化是可行的，至于这种计量化在实践中能达到何种程度则是另外需要讨论的问题。
    二
    从理论上证明历史研究计量化的可行性并不意味着实践中这种计量是必要的。80年代初，西方史学界伴随着所谓“叙事史”的复兴而展开的对计量史学的批评也主要集中在计量史学“晦涩难懂”，“没有从根本上改变我们对过去的认识”等方面。（18）这场争论本身就带有历史研究计量化是否必要的含义，但双方的实质分歧却在于对历史学社会功能的不同看法。这确是一个很有意义的题目，值得我们进一步地讨论，但却超出了本文论题范围，在此不拟展开。接下来，我想从现代社会思维与历史思维的关系、社会历史发展本身的若干特点、历史研究与社会科学发展趋势的相互影响，以及传统史学研究所用的自然语言的局限性等角度来讨论历史研究计量化是否必要。
    历史学家认识历史的能力受到历史学家认知水平的制约，而历史学家的认知水平又是整个社会认知水平的一个缩影。因此，对现代社会思维方式的特点进行一番考察，将有助于了解为何自50年代以来计量方法会如此迅速地渗透到历史学领域之中。人类进入了文明社会以后就再也没有离开过数，量的概念早已深入到人类生活的所有方面，构成了人类社会存在不可缺少的一个组成部分。不同类型的早期东西方文明都独立地发展起自己的数学体系，这一事实本身就说明了量对于人类的重要性，人类在不断地探索现实世界中的量与空间形式的抽象关系而逐步发展起来的数学，以及17世纪以后作为数学的一个分支而诞生的统计学，对人类认识自然、改造自然起到了巨大的推动作用。数学成为众多自然科学学科赖以存在的基础，以至20世纪被恰当地称为“数学世纪”。人们对量的概念认识的深化不仅体现在数学方法的完善和数学方法的广泛应用上，更重要的是体现在整个社会的认识方法上--对量的概念的表达和理解不再满足于潜意识的、隐含的、模糊的状态。愈来愈多的人们意识到，如果对现实世界量的方面的领悟成为一种思维的惯例而不是例外，那么，在处理各种各样的复杂棘手问题时就会处于更有利的地位。如今在普通教育中，简单的四则运算自不必说，代数、几何，甚至微积分也开始纳入初等教育中。这方面的一个极端例子是60年代风行欧美、日本的所谓“新数学”运动，在中学数学教育中取消欧几里得几何体系，以集合、关系、映射为基本概念，以群、向量空间为基本结构，大量涉及数学分析、线性代数、概率统计等现代数字内容。（19）尽管“新数学”运动由于违背了抽象思维的发展规律，超出了学生所能承受的能力而最后失败了，但从另一个侧面也反映了现代社会对数学方法的关注和渴望达到了何种地步。事实上，直至技术高度发达的今天，绝大部分受过中等教育的人们在其一生的实践中也未必能使用得上这些数学技巧，把它们列入基本课程，主要是由于人们意识到这是培养下一代具备现代人认识能力的不可缺少的思维训练。因为“数学是观察世界的一种方式，这种方式有助于精确地、完全地、经济地，并尽可能一般地理解生活的每一个方面，数学的效用主要是心理学的，是发展思维功能和掌握复杂情况的能力”。（20）现代社会所需要的是“整整一代学会用数学方式看待世界的人”。（21）社会整体认识水平（包括历史学家的历史思维）的提高（这种提高在现代主要体现在对量的规定性日趋明确，而这一过程仍在继续着，“如果文明继续发展，那么在今后两千年，人类思想中压倒一切的新特点就是数学悟性要占统治地位。”）（22）最终会向以描述为主的历史编纂学提出符合时代特点的新要求。
    使历史研究趋于计量化还有一个常被人忽视的外部因素，即历史研究的对象--社会本身也在趋于量化。这是一个缓慢的过程，从18世纪中叶起，欧洲各国政府为了适应日益发展的资本主义社会化大生产，以及了解和掌握由此而引起的种种社会后果的需要，相继设立了专职统计机构，负责搜集各种统计资料，定期或不定期地举行有关人口、工农业、贸易交通等方面的统计调查，并出版或定期公布这些材料。从此，西方进入了所谓“统计时代”。1790年始于美国并成为定例的现代人口普查纷纷为各国所仿效，其内容也逐渐扩大到家庭、婚姻、宗教、教育等方面。20世纪初同样在美国兴起的民意测验则开始把公众对某一问题的态度和看法也列入了统计之列。今天，无论是西方国家还是东方国家里，统计的深度和广度都有长足的发展，统计的触角几乎伸至社会的所有角落，就连一些看似难以量化的领域，如抽象程度较高的人类思维活动，艺术创造以及人们的情感也被用一些替代指标间接地测量出来。统计的对象在不断地扩大，统计的口径日趋统一，统计的手段愈发复杂，而统计活动本身也越来越规范化、制度化。各种各样的统计手册、统计年鉴、统计报告层出不穷。自本世纪50年代电子计算机被广泛应用以后而产生的各种资料库更使统计跃上了一个新台阶。（23）仅就与历史研究有关的方面而言，1962年，美国的100多所研究机构和大学共同建立了一个计算机可读的美国政治史资料库，它贮存了有史以来有关美国总统、州长和议会选举的全部档案资料。以后，这个资料库又将资料收集的范围扩大到世界130个国家和地区。 与历史研究密切相关的所谓“历史事实信息数据库”也纷纷建立起来。据统计，到1984年，世界上约有此类数据库2740个。由原联邦德国组建的西欧统计数据库贮存了几百种有关西欧14国（西班牙、葡萄牙和希腊除外）从1815～1975年的领土、人口、政治体制、选举、社会保障、教育、国家预算、经济增长与都市化进程等量和质的指标。（24）
    无论人们把当代社会称之为“科技时代”，还是“电脑时代”，事实上都归纳出当代社会的一个基本特点--计量化。整个社会趋于量化的现象反映了人类对自身社会的认识和了解在不断地深化和精确化。同时，也必然要求对社会发展演变进行回溯研究的历史学与上述变化相适应。起码在近现代史研究中，这些量化统计数据应成为主要资料来源之一。自然，这样就使计量方法成为不可缺少的治学手段。
    现代社会另一个显著特点就是整个社会趋于大众化，这是伴随着工业化进程的一个普遍的社会现象。在欧美地区，这一过程始于19世纪，至20世纪初呈现出加速的势头。所谓大众化是指一个社会中愈来愈多的人开始具有相同的生活方式、行为模式、思维模式。这种带有整体性质的社会变化无疑为历史研究提出了新的要求，它是导致20年代始于法国的年鉴学派后，风行美国的各种新史学历史研究对象社会化的主要原因之一。历史研究的对象所表现出的日益趋于同质的特点满足了社会统计学中遵循的首要原则--大数定理，这种吻合不仅使历史研究中涉及到社会结构、社会心态、社会变化等问题时运用计量方法成为可能，也成为必需。因为“数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术”。（25）
    作为一门有关人类社会发展的综合学科，现代历史学已不再、也不可能囿于自己原有的领域，与自然科学和社会科学其他学科的相互渗透、融合成为一种不可逆转的潮流。1971年，美国学者卡尔·多伊奇发表了一项研究报告，列举了从1900年到1965年的世界62项社会科学方面的重大进展（1980年又增加到77项），其中属于数理方法的创新或由定量分析推导出的理论占到总数的2／3，而30年代以后，则占5／6。（26）对于这些成果，历史学家不可能无动于衷，它要求历史学也要跟上整个社会科学“科学化”（计量化）的进程。历史学与社会科学之间的相互影响与渗透是双向的，从时间上看，这一过程最早还源于社会科学转向历史学。从50年代起，随着社会科学诸学科的迅速发展，许多社会科学家逐渐意识到历史时间因素是了解和分析当代社会的一个不可或缺的组成部分。因此，他们把目光从当代转向了过去。因为这些社会科学家大多受过统计学和数学方法的系统训练，并带有强烈的本学科的理论色彩。因而，他们对过去的认识方法和表达形式都与传统的历史学家有很大的差异。正是他们把大量社会科学的新观念、新方法引入到历史研究的领域。这也是为何早期从事计量史学研究的多为社会科学家而不是职业历史学家的原因所在。他们的工作一方面是对传统史学的一个有力冲击；另一方面也起到了某种示范作用，特别是当青年一代的历史学家对传统史学感到日益失望的时候，这种示范作用则愈发具有强烈的感染力。
    前面已经谈到语言是人类创造的用以表达思想的符号工具。正是语言的产生使得人类思维变得清晰起来，并使人们之间的思想交流成为可能。文字语言的发明打破了思想交往的时空限制，使人类文明发生了质的飞跃。从此，人类对自己过去的了解不再仅限于代代相沿的口头传说，而主要是通过书面文字语言这个媒介来进行的。直到现代信息传播媒介（主要是指音像、电脑技术）诞生以前，几千年来，人们在历史研究中无论是对历史因果关系的定性分析还是对历史事实的描述，最终都要见诸于文字。然而，文字语言的一个主要特点即是它的多义性和模糊性。稍微留心观察一下日常生活中所使用的文字语言的许多词语就会发现，在不同的时间、地点、场合，在发生和接收这些词语的人们之间对它们都会存在着某种理解上的差异，如“红”、“香”、“快”、“慢”等等。文字语言的模糊性问题在历史研究中显得尤为突出，历史分析中使用的大量涉及理念和价值判断的词语（或称为概念）大多经过了长期的演变并具有较高的模糊性。（27）从语言学的角度看，对任何一种哪怕是非常具体的人类活动要作出完整的描述和解释也是不可能的，因为用于描述的文字语言是由人硬性规定的，在这一规定的过程中，文字语言为了达到简明实用的目的必须进行必要的简化和抽象，即用有限的形式（文字语言）去反映无限的内容（人类现实活动），所谓约定俗成就是要在有限的内容形式和无限之间找到一个社会普遍接受的平衡点。然而，由于历史学的对象是具有主观意识的人的社会活动而不是无意识的自然客体，历史学至今未能象自然科学或社会科学中的经济学、社会学、人口学那样形成一套严谨而精确的专业性语言，只能采用模糊性较高的一般文字语言，这种状况给历史学研究带来了一些消极的影响，比如历史研究中对许多问题的争论，与其说是观点、立场上的分歧，不如说是由于对某些关键性的概念及词语的不同理解所造成的。“数量是任何事物固有的规定性，人对事物的认识只有深入至事物的数量才是真正的深化。因此，一切语义模糊实质都是数的模糊，而具体的模糊词是一个历史范畴，随着人们对事物的数的认识的发展，原来模糊词有可能成为精确词。”（28）用数学语言来表述某些社会历史现象或者将一些非数量型的社会历史现象用数量形式表述出来，再运用数学方法进行分析研究，无论是从逻辑上还是从方法上都是可行的（这并不意味着人类社会生活的所有方面都能转化成数量形式）。与文字语言相比，数学语言有这样一个特点：在涉及到社会现象的规模、速度、程度、范围等方面，数学语言的优势是非常明显的。我们说定量分析比定性分析更准确，实际上就是用来表述定量分析之结果的数学语言较之定性分析的文字语言具有更高的精确度的缘故。在比较史学的研究中，无论是纵向比较还是横向比较，采用数学语言比文字语言更容易建立起一个通用的比较标准。数学语言往往仅用若干指标、指数、等式或模型就可以说明一个非常复杂的社会现象或社会发展过程。上述这些特点使得采用若干数学语言的计量方法在评述具有数量特征（以至许多非数量型的）社会历史现象时，比文字语言更准确，更有力。