3元人民币别说在中国罕见了，从古至今世界其他各国以“3”作为面额的货币也不多，因为货币面额的设计是有门道的，不然为什么印3元和7元的假钞很容易被识破呢?

货币面值，是神奇的排列组合游戏

古今中外，在钱币面额上使用得最多的是1、2、5、10这四个数字。一般来说，一个国家在确定钱币面额等次时，最高面额与其它各种面额之间是整倍数的关系。

货币面值是依据数学的组合原理设计的。在数字1到10里，有“重要数”和“非重要数”之分，1、2、5、10就是“重要数”，用这几个数能以最少的加减运算得到另外一些数。如1+2=3，2+2=4，1+5=6，2+5=7，10-2=8，10-1=9。其余的就是“非重要数”。而如果将四个“重要数”中的任意一个用“非重要数”代替，就出现有的数要相加或相减两次才能得到，比较繁琐。尤其是对于算数不太好的人来说，日常使用太不方便。

从概率学的角度看：在1至9的各种数字排列组合中，3的出现概率最多只有18%，而1、2、5出现的总概率则为90%。如果使用面值为“3”的币种，在流通中呈现的概率约为16.7%，证明以“3”为面值的货币在实际流通中找零替代的作用并不显著，反会使货币的票面结构有失衡之感。

举个例子，现在利用1、2、5元的纸币，可以在三张之内组成1-9元的数字：

1=1(1张)

2=2(1张)

3=1+2(2张)

4=2+2(2张)

5=5(1张)

6=1+5(2张)

7=2+5(2张)

8=1+2+5(3张)

9=2+2+5(3张)

假设这个时候我们再多加一张3元的纸币，1—9元的组成基本没变，节省不了多少纸币：

1=1(1张)

2=2(1张)

3=3(1张)(省1张)

4=2+2(2张)

5=5(1张)

6=1+5(2张)

7=2+5(2张)

8=3+5(2张)(省1张)

9=2+2+5(3张)

你看，忙活了半天，只省了两张钞票，而为了多印一种3元币，花费的制造、流通成本就多了去了。所以，实际应用中，1、2、5、10元面值的货币就足够组成l—9的所有数，找零完全没问题。以其10倍发行的20、50、100元等大面值货币的组合，就更加方便了我们的现金使用。

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