2 《授时历捷法立成》
    高丽朝天文学家崔诚之从元朝学得《授时历》回国后，将它传授给姜保。姜保“一学而尽通其法”，于忠肃王21年（元至正元年，1335年）被封为书云观司历，不久又升任书云正。于是让进士李仁实传写其法，写成《授时历捷法立成》一部[14]。从整个成书过程来讲，这部著作应该反映了崔诚之从中国学回并一直在书云观实际使用的《授时历》的知识。所以，从这部著作中应该能够看出当时高丽天文学家对《授时历》的掌握与使用情况。
    全书共包括17份立成表，为分析方便，特将它们列举如下（表2）。
    书末还附有“算法”一篇，全部是算术口诀，包括“溜头乘法”、“飞归除法”和“飞归除法歌”等，反映了算筹计算的一些运算法则[15]。
    从与《授时历》各部分术文的对应关系来讲，在表2中，第1-2、9-13、15等与“步气朔术”部分相对应，第5、6、17与“步日躔术”部分相对应，第3、7、8、14与“步月离术”相对应，第4、16与“步交食术”部分相对应。可以看出，这些立成表都是姜保根据《授时历》术文独立推算出来的。当然，计算中他可能也参考了《授时历立成》。
    从计算方面来讲，姜保的这些表格比《授时历立成》中的表格更加细致，更加简便，可以减少大量的计算。如：表2中以用于求“盈缩差”的第5、6两表，尽管《授时历立成》有名称和作用基本相同的两份表，但在计算中并不能直接从表中查取要求的“盈缩差”值，而需先从表中查出有关数据，然后用所谓的“又术”加以推求。但是，姜保的表则直接列出了每日每10刻的“迟疾差”值。在实际计算中，只要求出了入盈缩初末限的值，即可据之从表中直接查出想要的结果。同样，从姜保的“入转迟疾差度”中可以直接查到每月每日每刻的“迟疾差”和入限数，根据限数又可以直接从“加减刻立成”中查取定朔计算时所需的减差，无须计算，比“又术”用《授时历立成》的“太阴限数迟疾度”进行计算的方法要简单得多。其他表格的用法大都如此。可以说，只有在对《授时历》的算法有了熟练把握的基础上才能编出这样的计算表。当然，表格列出的数据一般是较为固定的，对于其中的数据，只能取近似值，所以，姜保的“捷法”在精度上可能会受到影响。
    从姜保的这部著作来看，关于高丽朝天文学家未掌握《授时历》五星推步法的说法（参见本文第1节）可能是正确的，因为姜保的著作中连《授时历立成》中的五星立成表都未收入，说明当时的确缺乏这方面的知识。另外，姜保的著作中虽然有同交食计算有关的立成表（表2中的第4和16），但由于无法解决开方术的问题，交食计算还是无法进行的。
    3 《七政算·内篇》
    鉴于高丽天文学家对《授时历》并未完全掌握，李朝初期，“世宗命郑麟趾、郑招、郑钦等推算，悉究得其妙。其所未尽究者加以睿断，始释然矣。又得太阴、太阳《通轨》于中朝，其法小与此。稍加概括为《内篇》”[16]。也就是说，《七政算·内篇》[17]是在李朝天文学家长期研究《授时历》，并参照《大统历通轨》的基础上编纂而成的。全书共计3卷，于世宗14年（明宣德七年，1432年）最终编成。这是朝鲜天文学家所完成的第一部大型的历法著作，在李朝引入西法之前一直是官用历法。直到西法传入之后，仍一直被用于交食计算，以同西法相参考[18]。对这部著作，李银姬等人已经有过较为细致的研究[19]，笔者将在此基础上略作补充。
    据《李朝实录》记载，曾参与《七政算·内篇》编纂的郑鳞趾生前奉命著有“日月食、五星、四暗星躔度留逆《假令》”[20]。这说明，对书中所有项目当时都写有专门著作，对各种推步方法具体举例解释。可惜的是，在这些“假令”中，流传至今的只有《七政算内篇丁卯年交食假令》一书[21]。书中以正统丁卯年（明正统十二年，李朝世宗30年，1447年）正月的日食和八月的月食为例，详细说明了利用《七政算·内篇》推算日月食的基本步骤和技巧。在这部书的注文中，还提到《历日假令》和《太阳假令》等，明显属于上述“假令”系列。
    李银姬在将《七政算·内篇》与《授时历》、《大统历通轨》和《明史·大统历》的体例、历元和“应数”进行对比之后得出了以下结论：（1）在参考《授时历》的同时，《七政算·内篇》的编者还参考了《大统历》和《大统历通轨》。在内容选择方面《七政算·内篇》主要参照了《大统历》；（2）在历元、算法和天文常数方面，该书主要依照的是《授时历》；（3）书中根据汉阳（李朝首都）的北极出地与上都和北京不同的事实，对步晷漏中星术中的“黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分”表中的半昼夜分进行了修改，并据此推出了汉阳一年各日的日出日落时间表，计算结果精度很度。这几个结论基本正确地概括了《七政算·内篇》的一些主要特点，但也还是有一些地方须作补充和修正。
    首先，笔者认为，把《大统历》作为《七政算·内篇》的主要参考文献之一，并拿《明史·历志》的《大统历》来同《七政算·内篇》比较，以追溯后者的中国源流，这种观点和作法是值得推敲的。原因是：在明一代并没有一部名叫《大统历》的历法著作。关于这个问题，只需回顾一下明朝历法发展的历史和《明史·历志》的编写经过就可得到澄清。