4 《交食推步法》
    《交食推步法》[29]共分两卷，是以正统丁卯年（明正统十二年，李朝世宗30年，1447年）的日月食为例而编写的关于日食（上卷）和月食（下卷）的推步方法，书前另有《算学发蒙》一篇，介绍了历法计算中使用的筹算法则，其中包括开平方。书首有李纯之所写的序一篇，署名日期是“天顺二年正月”（李朝世祖4年，1458年）。其中指出，包括算学部分在内的这部著作“皆我世宗大王所作也”。由于书中取正统九年（李朝世宗27年）为历元，推算的又是正统十二年的交食，所以，其写作年代当居于两者之间。后来，李纯之奉世祖之命，对该书进行了注释，以正统十二年的交食计算为例，更加细致地阐述了交食计算的方法和技巧。对于这部著作，目前尚无专门研究，笔者将重点揭示其在吸收中国历法知识方面所取得的进步。
    值得注意的是，尽管在写这部著作的同一时期，先后有《七政算·内篇》和《七政算内篇丁卯年交食假令》两部著作问世，世宗大王在书中所使用的方法并非取自它们，在历元和应数方面也作了较大的改变。例如，在历元的取法上，《七政算·内篇》是按《授时历》，取至元辛巳（1281年）为元，而《交食推步法》则取了一个非常近的历元--正统甲子年（李朝世宗27年，1444年）。《交食推步法》最大的一个改变在于推算方法方面，鉴于《七政算·内篇》和《授时历立成》等著作中“立成诸数浩繁不便于观览”[30]的问题，该书在研究太阳盈缩差、月亮迟疾差和加减差等立成表以及《授时历》造术方法的基础上，推出了其中各项目的一般推求公式。这样，在计算迟疾、盈缩差等项目的过程中就不必取查立成表，而只需按照公式直接计算即可。从实质上来讲，这项工作就是总结出了《授时历立成》中各项内容的推求公式。
    以太阳盈缩差的计算为例，《授时历》“又术”的推算方法为：“置入限分，以其日盈缩分乘之，万约之为分，一加其下盈缩积，万约为度，不满为分、秒。”其中盈缩分、盈缩积都要从《授时历立成》的“太阳冬至前后二象限盈初缩末限”和“太阳夏至前后二象限缩初盈末限”表中去查。《授时历》中只给出了表格，而没有说明表中的各项目的数据是如何推出的。《交食推步法》中则总结出了相应的公式：
    盈缩加分＝【[（0.0093×积日）+4.9293]×积日】－510.8569 （盈初缩末限）
    盈缩加分＝【[（0.0081×积日）+4.4281]×积日】－484.8473 （缩初盈末限）
    盈缩积＝【[（0.0031×积日）+2.4600]×积日】－513.3200 （盈初缩末限）
    盈缩积＝【[（0.0027×积日）+2.2100]×积日】－487.0600 （盈初缩末限）
    式中的“积日”与《授时历》中“初末限”的意义和取法都相同，此外取整数入算，在末限者均反减半岁周入。按照“又术”，最后盈缩差的求法为：
    盈缩差＝[（入限分×盈缩加分）÷10000+盈缩积]÷10000
    式中的“入限分”为“积日”的零余部分。
    如果用三差法、“又术”法（查立成表）和上述方法（我们称之为“新推法”）对正统十二年八月朔望的盈缩差进行计算（积日＝88日，入限分＝5321.09分），则可看出，“新推法”与“又术”法所得的结果是完全相同，与三差法的结果却小有差别（表3）。
    对于月亮迟疾差的推求，《授时历》“又术”的求法是：
    迟疾差＝【[（迟疾历全分－迟疾历日率）×损益分]÷820.08】±迟疾度
    对此，《交食推步法》中也推出了上式中各项值的以下计算公式：
    限数＝迟疾历全分×12.1939（限数＞84时以168减之）
    迟疾历日率＝限数×820.08
    损益分＝（限数×0.000975+0.057175）×限数－11.081575
    迟疾度＝[（0.0325×限数+0.0281）×限数－11.11]×限数
    其中，每日的月行限数被取作12.1935，比《授时历》和《大统历》约取作12.20的值要精确。我们也用这种方法对正统十二年八月朔和望的迟疾差进行了验算，结果表明“新推法”和三差法推出的结果比较接近，但与“又术”法求出的结果却有较大差别（表4）。这一点也许同该书对日限数的改变有关。