最初,明朝历官只是用《授时历》的方法推本朝的历书,历书的名称叫做《大统历》。直到洪武十七年(1384年),元统才“取《授时历》,去其岁实消长之说,析其条理,得四卷,以洪武十七年甲子为历元,命曰《大统历法通轨》”。如果当时已经有一部独立的关于历法计算的《大统历》(而不是历书),那么,元统不会不以它为改历的主要依据。清初《明史》的作者在谈及《明晚·历志》中“大统历法”的来源时指出:它是“据《大统历法通轨》及《历草》诸书,稍为编次,首法原,次立成,次推步”[22]而成的(按:这里的“《历草》诸书”是指清初“仅存”的“(齐)履谦之《议录》、《历经》之初稿”),也没有提及有《大统历》这样一部独立的著作。而《七政算·内篇》的序文中也只提到研究《授时历》、参照《大统历法通轨》,只字未提有独立的《大统历》(参见本节开头)。 所在,在《七政算·内篇》编写过程中,得到参考的明代历法著作只有《大统历法通轨》,《七政算·内篇》的内容甚至体例都显示了这部著作的影响。在内容方面,《七政算·内篇》共包括7章,即历日、太阳、太阴、中星、交食、五星和四余星,另外在书的一开始还首先给出了所有基本常数,包括天行诸率、日行诸率、月行诸率和日月食(诸率)。除中星部分外,其余6章与《大统历法通轨》的组成部分(即历日通轨、太阳通轨、太阴通轨、交食通轨、五星通轨和四余躔度通轨)正好形成一一对应。尤其是四余星部分的内容,在现存《授时历》术文中根本没有作为独立章节出现。 李银姬的第2个结论中关于《七政算·内篇》的历元和相关的天文常数是取自《授时历》的观点是正确的,但关于该书在算法方面与《授时历》关系的说法则值得推敲。在计算方法上,《授时历》是以推步为主,使用立成的方法只是作为“又术”附录其后,而《大统历法通轨》则突出了以基于立成的“诸捷法”的地位[23]。不难发现,《七政算·内篇》在算法上实际与《大统历法通轨》更加接近,书中对基于立成的“捷法”是如此倚重,以至于在日月五星迟疾盈缩差推步的部分,将依据三差进行推算的术文全都省略不载了。所以,在算法方面,《七政算·内篇》受《大统历法通轨》的影响更大。 在论述第3个问题时,李银姬认为朝鲜天文学家重算这些数据的方法是“用太阳的赤纬(黄道出入赤道内外度)以及夏至和冬至之间的时间间隔(至差)进行计算的,而二至间的时间间隔则是用按汉阳纬度设置的日晷测量的”。这一结论无疑是从《七政算·内篇》编者在书末所做的申明中得出的:“日出入随处各异,诸历不同。《内篇》据汉阳日至之晷,推求至差,得每日日出入昼夜刻分,定为本国所用。”[24]可是,李银姬明显误解了其中“至差”的含义。其实,《授时历》中已经明确给出了求不同纬度地区昼夜分和日出日入时刻的方法(“求九服所在漏刻”): “各於所在以仪测验,或下水漏,以定其处冬至或夏至夜刻,与五十刻相减,余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分,以至差刻乘之,进一位,如二百三十九而一,所得内减外加五十刻,即所求夜刻,以减百刻,余为昼刻。其日出入辰刻及更点等率,依术求之。”[25] 同一段文字在《高丽史·历志》的《授时历经》中同样可以找到,其中的“至差刻”明显就是上文提到的“至差”,因为这个差的单位是刻,所以也可称为“至差刻”。令至差为d,每日黄道内外度(太阳赤纬)为ω,所求日夜刻为x±50,则根据上述算法,x的求法为: 与《授时历》中所用的公式完全相同。 《授时历》中的这种方法是宋代《纪元历》中首创的[26],其后大部分中国历法中都用它解决九服漏刻的推求问题,李朝初期传入朝鲜的《重修大明历》和《庚午元历》中也使用了这种方法。奇怪的是,《七政算·内篇》并未收录此部分术文。但是,从上面所引的书末申明文字来看,当时使用的就是这种方法。计算中只要d和ω的测量精度能够保证,x的精度就不会有问题。李银姬的验算表明,当时朝鲜天文学家算出的日出日入时刻的精度很度,说明这两个值的测算精度也很好。其中ω值可以通过《授时历》所给的方法直接推求,其误差[27]为0°。11。 至于d,从理论上讲可以用当地北极高度,通过会圆术进行计算。但是,李朝天文学家使用则是实测方法,而且所用的可能主要不是“下水漏”的方法,而是“以日至之晷推至差”的手段。关于这一点,参与过《七政算·外篇》编纂的李纯之后来也提到:“先测我国汉阳北极出地三十八度少弱,参考其二至晷影,推求得日出入之分”[28]。这说明,当时用的主要不是漏刻法,而是使用日晷测出昼长,然后进一步换算成夜刻的。
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