三、万年历、回回历的修订
    蒙古国建立后，初采用汉族的干支纪年，后沿用金朝的大明历，因误差较大，耶律楚材于是以“西域历，五星密于中国，乃作麻答巴历，盖回回历名也”。（注：《元文类》卷57，宋子贞《中书令耶律公神道碑》。）王国维以《湛然居士文集序》言耶律楚材“志天文以革西历”为据，认为“太祖末年，必曾用回回历，否则不必作是语也”。（注：王国维《耶律文正公年谱余记》，见《湛然居士文集》附录3。）忽必烈为帝前，曾命回回天文学家扎马鲁丁修订历法。至元四年（1267），扎马鲁丁根据伊斯兰历法，撰进万年历。忽必烈下旨在全国颁行。到至元十八年（1281）郭守敬授时历完成，万年历才终止使用。万年历虽然前后通用了仅十四、五年，但它毕竟是曾在全国通用的历法，它为编制新历提供了时间和借鉴，《授时历》就从万年历中吸收了不少合理的内容。据《新法算书》载：“元人尝行万年历，其人为扎马鲁丁，阴用其法者为王恂、郭守敬。”（注：《新法算书》卷31《月离历指》。）明初学者宋濂云：“抑余闻西域远在万里之外，元既取其国，有扎马鲁丁者献《万年历》。其测候之法，但用十二宫而分三百六十度；至于二十八宿次舍之说，皆若所不闻，及推日月之薄蚀颇与中国合者。”（注：宋濂《宋学士全集》卷5《革象新书序》。）日本学者三上义夫在《中国算学之特色》一书中指出：“元置回回天文台，使回人主其事，西域之天文器械，亦多传入，授时历即作于如斯事情之中，采用新方法，而与历代之历法不同，故授时历可谓承受阿拉伯之历法而后成。……授时历之受阿拉伯影响，必然无疑。”白寿彝先生讲：“后来的授时历和《历议》，按照科学发展的一般情况而言，也不能不吸收《万年历》之合理的内容。”（注：《回族人物志》（元代）第81页，宁夏人民出版社1985年版。）匡晔先生也指出：“这种历法（指万年历）较精确，在元代一直被人们采用。元代大科学家郭守敬造授时历，大概曾参用回回历法而成。”（注：《回族史论集》第209页，宁夏人民出版社1983年版。）“回回历的特点是五星纬度计算周密，郭守敬的《五星细行考》50卷，当是吸收回回历的这一优点而作。”（注：沈福伟《中西文化交流史》第272页，上海人民出版社1985年版。）其时，万年历虽不再通用，但忽必烈仍命回回司天台“每岁算写回回历日两本”（注：王士点、商企翁《元秘书监志》卷7。），与授时历参用，并呈送皇子安西王。《元秘书监志》记道：“至元十五年十月十一日，司天少监可马束丁照得：在先敬奉皇子安西王令旨：‘交可马束丁每岁推算写造《回回历日》两本送将来者’。敬此。今已推算至元十六年历日毕工，依年例，合用写造上等回回纸札，合行申复秘书监应付。”（注：《元秘书监志》卷7。）按规定，每年“冬至日，太史院进历，回回太史进历，又进画历，后市中即有卖新历者。”其中所进“回回历用紫色印之。”（注：《析津志辑佚》第223、212页《岁纪》，北京古籍出版社1983年版。）天历元年（1328），元政府曾一次印行回回历达“五千二百五十七本”，（注：《元史》卷94《食货志》。）而这一数字仅为大都一地印行的数量。元朝还曾于至元九年（1272）下令“禁私鬻回回历”，说明当时在民间也有人印制回回历出售。由此可知回回历后虽不为官府通用，但仍在元代西域人中广泛使用。
    “明承元旧，有回回历法”。（注：《明史》卷37《历法志》。）太祖洪武三年（1370）专设回回历科。万历年间，大统历推日蚀、月蚀屡误，回回历却推之屡验。“万历十二年（1584）十一月癸丑朔，大统历推日食九十二秒，回回历推不食，已而回回历验”。（注：《明史》卷37《历法志》。）于是，礼科给事中侯先春上书，认为“回回历科推算日月交食、五星凌犯最为精细，曩者月食时刻，分秒不差”。（注：《明史》卷37《历法志》。）明神宗高度重视，诏令将回回历纂入大统历中，以备考验。万历二十五年（1598年），“郑世子载yù③进《圣寿万年历》、《律历融通》二书”，认为授时、大统“积年既久，气逆渐差”，（注：《明史》卷37《历法志》。）而“推步回回历数，较对大统，务求吻合，以成一代之典”。遂参回回历以补大统、授时之不足。其时“雷宗亦著《合璧连珠历法》，皆会通回回历以入《授时》”。（注：《明史》卷37《历法志》。）可见回回历法在天象预报、测算系统中，不失为一种较严密的历法，特别是在推算日月交食、五星运动位置方面高出一筹，有独到的长处，因而为众多历法学家所认可。明人黄省曾讲：“尝闻诸故老云，日月之食非回回历，安得不谬”。（注：黄省曾《西洋朝贡典录》卷11《阿丹国》。）就连明末来华的天主教传教士利玛窦也说：“朝廷耗费巨资，养着许多人。我想有二百人制订历法。设立两历法官以总其成。一个研究大统历，一个研究回历。研究大统历的人比较受人尊重一些，可是他们的日食每多错误；学回回历的人比较准确一些，却不受人尊重。”（注：（法）裴化行《利玛窦司铎和当代中国社会》，下编第五章，上海土山湾印书馆1943年版。）实际回回历法在推算日月交食方面显示的优势，早已令汉族学者所赞叹：“中国历法，本不及外国精密。以故前元钦天监外，又有回回钦天监。本朝亦设回回司天监”。（注：沈德符《万历野获编》卷20《历法》。）
    逐年编制的《回回历》与《授时历》、《大统历》，在中国先后参用达370余年，历元、明、清三朝，且有明一代回回历独放异彩，为国家观象制历起过重要的作用。明初以元代回回历法著作为蓝本译介的《回回历法》，是中国历史上科学含量较高的一部回回历法著作，它也是当时世界上优秀的天文学著作之一。《回回历法》是明初回回天文学家根据中国天文学的基本精神编译的，其内容主要包括五个部分：（1）最基本的天文数据的介绍，包括周天宫、度、分，宫分日数、阴历月、七曜数，月分闰日等；（2）太阳位置的计算；（3）月亮位置的计算；（4）土木火金水五大行星位置的计算；（5）日月交食的推算。为了运算方便，后四部分还配备了各种助算表格，并特别安排了日月交食、五星凌犯的内容。就其基本功能看，第一部分是编制回回纯阴历（教历）和回阳历（宫分年）的基本数据；第二、三部分为排定日历之用，它是预报日月食最基础的工作；第四部分主要为预报行星天象，包括五星凌犯所用；第五部分主要是推算日月交食。
    回回历的成就已被正式明确记载在元、明、清三代正史之中，《明史·历法志》之所以将回回历法与大统历法一并详载，是因“回回历始终隶于钦天监，与《大统》参用”，故而“亦附录焉”。（注：《明史》卷37《历法志》。）况且回回历占了《明史》历志3卷的篇幅。回回历能和中国历长期并用，互相参照，若没有一定的精确性和科学性是不可能传之于世的。据陈美东先生的研究，“回回历所定回归年长度值的精度远高于中国古代传统历法（仅稍逊于邢云路在1608年所测值），太阳远地点进动值的概念及数据更是传统历法所不备。从精度的总水平看，回回历法对五星远日点进动值的测定，亦优于传统历法。……由于回回历法与传统历法分属于两种不同的天文学体系，它们各有独到之处，但由于它们均以日月五星的运动为观测研究的客观对象，所以在许多问题上，又表现出殊途同归之妙，应该说回回历法和中国传统历法是两朵争相辉映的古代天文学的奇葩。”（注：陈美东《回回历法中若干天文数据之研究》，载《自然科学史研究》1986年1期。）