运用数学方法研究历史在当代已成为国外史学发展的新潮流之一。二十世纪五、六十年代数量史学在美国的兴起，对世界许多国家的史学研究产生了强烈的影响。美国的“新经济史”流派是最早使用数学方法研究历史的流派。法国的“年鉴学派”、英国的“剑桥学派”、日本的“数量经济史学派”相继用数学方法研究历史取得丰硕成果。到六十年代末七十年代初，苏联和东欧一些国家也十分重视数学方法的应用，并在研究中取得了多项较有说服力的成果。到八十年代，数学方法也开始向我国史学工作者提出了挑战。要加快我国史学研究现代化的步伐，除了改进研究设备、人员素质状况等多方面主客观条件外，正确认识数学方法在史学研究中的地位，加快史学研究数学化，十分必要。
    数学方法在史学研究中处在怎样的地位呢？
    一、数学方法是史学研究中的一般方法
    在古代，数学作为一种描述整个世界的工具，曾是包罗万象，未经分化的哲学的一部分。随着人类知识的发展，它从哲学中分化出来，成了一门独立的学科。恩格斯曾指出：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学[1]，是“一种研究思想事物的抽象科学。[2]”近百年来，数学又得到长足的发展，非量的数学分支日益增多，不少数学家和哲学家扩充了恩格斯对数学的定义，认为数学不仅研究量的关系、空间形式，而且是一门研究抽象结构的科学。[3]随着科学的发展和数学自身的发展，特别是电子计算机的出现和广泛应用，人们愈来愈清楚地认识到数学不能只被看作是一门自然科学，它不是以某一类实物或某一种物质运动形式作为研究对象，而是从各种事物中抽取出量的方面、空间形式或抽象结构来加以研究的。这种量的关系、空间形式和抽象结构，不仅存在于自然现象中，而且广泛地存在于社会现象中。因此，数学是独立于自然科学之外的一门学科。数学方法日益广泛地应用于各门学科，成为在哲学指导下进行自然科学研究和社会科学研究的共同工具。历史本身就存在种种数量关系、运动过程和复杂结构，毫不例外，数学方法必然成为史学研究的一种工具。
    史学研究的认识工具——史学方法，是在一定的历史观指导下收集、整理、运用、分析史料，发掘其历史本质，探寻历史发展规律的方法。由于现代历史学是一个多层次结构的整体，它不仅包括政治史、社会史、阶级斗争史，而且包括经济史、文化史、军事史、艺术史、科技史、史学史、自然史、民俗史……等等各方面，现代史学方法必然也形成多层次结构的体系。如果我们根据其不同的性质、作用、范围把史学方法分为普遍方法（论）、一般方法、特殊方法等三个不同层次，数学方法则应该属于史学研究中的一般方法。它既接受普遍方法（论）即哲学方法的指导，又广泛地适用于一切历史学科领域的研究，同时对特殊方法（即那些仅适用于历史领域某个专门分支学科的个别研究方法，如考古学中炭素C[,14]测定年代的化学方法等）起相对的指导作用。
    数学方法之所以能成为史学研究中的一般方法，首先是由史学研究对象的本体决定的。史学研究的对象是各种历史现象，而各种历史现象大都通过一定的空间形式、一定的数量关系、一定的结构存在着。例如，历史中存在众多的量，如各种政权统治的年数，各种斗争、事件次数，各阶级人数、战争规模、经济增长速度、工厂个数、资本元数、田地亩数、收获物斤数、史籍卷数、文献字数……等等，对这些具有数量概念的历史，完全可以进行数学分析，从中找出其内在联系，发现规律性。历史中也存在各种各样的关系，如生产关系、经济关系、阶级关系、民族关系、文化渊源关系……，它们可以通过某种组合而形成各种各样的结构，如社会结构、政权结构、阶级结构、经济结构、人口结构、文化结构……等等，各种抽象结构正是数学方法的研究对象之一。而历史的变化、发展就是它的各种量的关系、复杂结构在时间中的展开和运动，不正好构成历史发展表现出的空间形式吗？所有这些都说明数学方法正是通过研究历史现象所表现的空间形式、数量关系和结构，进一步认识其质和量的规定性，从而探索历史的本质和规律的一种史学方法。
    其次，运用数学方法揭示历史现象中量的规定性，进而把握质的规定性，符合马克思主义的唯物辩证法和认识论。任何事物，包括历史现象，都是一定的量的规定性和一定的质的规定性辩证统一的存在形式。量变引起质变，质变又引起量变。只有精确地了解历史现象量的规定性，才能准确地把握历史现象质的规定性。只有全面地认识和把握了历史现象的性质和数量这两个方面的情形，我们才可能正确地了解这种历史现象。现代数学“已明显地渗进了量和质统一意义下的测度这个范畴，”[4]现代数学方法可以帮助我们更加严密和科学地把握某些历史现象的量和质的规定性，使研究结论更可靠和令人信服，从而使历史成为一门真正的完善的科学。
    再次，数学方法成为史学研究的一般方法，还由它自身的特点所决定。苏联著名数学家亚历山大洛夫曾把数学的特点归纳为三点，即抽象性、精确性、应用的广泛性。[5]抽象性是指数学具有一种抽象思维能力，它善于舍弃各种事物、现象的具体内容而抽取出量的关系、空间形式或各种结构（如代数结构、序结构、拓朴结构及由它们经某种组合而成的复合结构、多重结构或混合结构等等）进行深入的分析和综合，经过合理简化，运用特制的符号语言，对所研究的问题建立数学模型进行推导和演算，以形成对问题的判断和预测。精确性是指数学具有逻辑的严密性和结论的可靠性。在数学中每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明后才能确立，其推理步骤严格遵守形式逻辑诸法则，以保证从前提到结论的推导过程准确无误。因此，运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得到的结论就具有逻辑上的可靠性。正是由于数学具有高度的抽象性和精确性，它的应用便极为广泛，不但应用于各门自然科学，而且应用于社会科学。它对各门科学，包括历史科学，都能起到一般方法论的作用。
    把数学方法，包括利用电子计算机进行史学研究作为一般方法，不仅可以使传统史学无法处理的大量史料得以合理处理和适当利用，使史学工作者从繁重的手工操作和低效率工作中解放出来，更重要的是可以提高历史结论的科学性、说服力和社会价值，进行历史发展的科学预测，开拓新的史学研究领域，促进史学研究的现代化。