二、史学研究中使用数学方法的特殊性
    数学方法在史学研究中具有一般方法的地位，但也有它的特殊性。
    首先，由于数学本身还有待于发展、完善，其方法在史学研究中就不可能是万能的，它只适用于可能抽取出数量关系、空间形式、各种结构的历史现象的研究。目前，数学方法在国外史学研究中得到广泛运用，但大都不外乎三个方面。一是利用电子计算机收集、整理和储存史料。美国、苏联和欧洲不少国家都建立了各种史料库，这些史料库大致可分为两类，[6]一类是以研究为主体的，它容积较小，内容变化较大，原始资料的组织原则较灵活，是为解决预先提出的研究目标而有目的地选择资料建立起来的；另一类则以库存为主体，它容量大，输入计算机的资料并不改变原文档的现有结构，是为史学和社会科学研究工作者所需的各种不同用途而建立的，象美国密执安大学创建的社会和政治研究大学间联合体（ICPSR ）除了存有美国历史资料外，还拥有130多个其他国家的资料，是世界上最大的史料库之一。 二是对史料中的数据资料进行数量分析，其目的是找出研究对象中相对稳定的关系，其结果通常用统计图表或数学公式表示，当然其中大部分必须依靠电子计算机才能完成。统计分析法、回归分析法、相关分析法、动态级数（数列）统计分析法、多维统计分析法常被采用。微积分、解析几何、概率论、模糊数学、博弈论、拓朴学等更先进的数学方法也被用来研究分析历史研究中遇到的复杂结构。苏联史学家通过数据分析，弄清了俄国国内统一市场形成的时间，结束了长达数十年的争论；日本史学家通过电子计算机处理数据资料，比较明确地推算出了日本史前时代和上古时代的人口规模和地区分布状况，填补了日本古代史研究的空白。三是制定各种数学模型，开展对历史现象与过程的模拟研究。在历史研究实践中采用的数学模型大致可分为两类：[7]“反映计量模型”模拟历史现象与过程的某种属性和状况的数量指标，用以揭示真正有过的历史发展过程的规律性和特点。我国学者金观涛等就用微分方程、解析几何等数学方法建立模型，讨论中国封建王朝的寿命问题，进而探讨了中国封建社会延续时间漫长的原因。中国进入社会主义初级阶段是历史发展的必然这一类问题也可用反映计量模型来证实。“仿造预测模型”则是根据史学家的某种思想模仿非真实的、在现实中没有发生过的某种状况、态势来制作的模型，用以对历史发展过程进行“再现”或“预测”，以此来深化人们对历史发展真实过程的理解。美国史学家曾试图用这种模型弄清十九世纪下半期如果没有铁路，美国经济的发展能达到什么程度，以弄清铁路在美国经济中的作用。而通过这种模型研究中国近代若没有帝国主义入侵的社会发展进程，就可客观地评论帝国主义入侵的各种影响了。又如走社会主义道路是否中国人民的最佳选择等类似问题也可运用这种模型来进行比较、预测和证实。另外，数学方法除了只适用于能抽取出数量关系、空间形式、各种结构的历史现象的研究外，还要求选择的某种数学方法与所研究的历史现象是相符的、合适的，同时要求有关这类历史现象的原始资料比较完备，并经过考证、核对，是准确无误的。
    其次，运用数学方法研究历史必须在正确的历史观和史学研究普遍方法（论）的指导下进行。把数学方法应用到史学研究中，往往有三个必需的步骤：[8]第一，历史科学对某些问题的研究已深入到一定程度，我们对其规律性已可以用描述性语言来表达；第二，将描述性语言转化为数学语言（或存入计算机记忆）；第三，应用数学语言推理（或利用计算机进行运算），使讨论越出直观描述性语言所把握的深度，向精确化、定量化方向发展，推出直观一下子难以把握的某些结果。在这三个步骤中，第一、二步是基础。而要完成这两步，则必须在正确历史观和普遍方法（论）的指导下进行。正确历史观和普遍方法（论）即马克思主义的唯物史观以及在它指导下的唯物辩证法、存在决定意识的方法、分析经济结构的方法和阶级分析方法等普遍方法。它们对数学方法研究历史的指导作用至少表现在以下三个方面：第一，正确历史观和普遍方法（论）以其站在考察历史的最高度指导着数学方法研究历史的方向。我们运用数学方法不论是研究一个社会历史过程（宏观研究），还是研究某一具体的历史现象或历史人物（微观研究），都要把它放进一定的社会经济形态、社会生产方式之中进行分析，还要分析它在社会结构中所处的地位，它在该社会基本矛盾发展中所起的作用等等，才能揭示和认识历史的本质和规律，这就必须借助唯物史观和普遍方法（论）的指导，以避免机械片面的形式推论。第二，正确历史观和普遍方法（论）以其考察历史的纵深度规定着数学方法研究历史的范围。拿建立以研究为主体的史料库来说，就得首先在一定历史观的指导下确定研究目的，规划研究范围，选择处理和分析资料的主要方法，然后才能将史料向机读形式转变。历史观正确与否关系到资料建立的作用和功能的大小。第三，正确历史观和普遍方法（论）还以其无可辩驳的权威性修正着数学方法研究历史时发生的失误和偏差。由于研究者的思想和立场发生偏差，或使用的史料不完全准确、不十分充分，运用数学方法研究历史时就可能得出错误或荒谬的结论。这就需要根据唯物史观和普遍方法（论）对建立的模型进行修改，对史料重新进行处理，以便得出正确的结论。
    再次，数学方法还必须和传统史学方法结合起来使用。历史本是丰富多姿、生气勃勃、有血有肉的生动实体，若丢掉传统方法的优点，单凭数学方法把历史现象、过程、人物完全抽象化、数学化，只会使历史研究变得枯燥乏味。只有在正确历史观和普遍方法（论）指导下，把数学方法和其他传统史学方法结合起来研究历史，才不至失去历史特有的生气和活力。
    总之，数学方法在史学研究中是一种具有一定特殊性的一般方法，它在史学研究中的地位是不容忽视的。
    【参考文献】
    [1]反杜林论，人民出版社，1970年版，P.35
    [2]自然辩证法，人民出版社，1971,P.192。
    [3]穆青田著，现代数学定义的探讨，自然辩证法研究，1988年2期。
    [4]M·Kline古今数学思想（中译本），1979年。
    [5]A.Д。亚历山大洛夫等著，数学，它的内容、 方法和意义， 科学出版社，1983。
    [6]［苏］莫伊谢延科著，当代西方史学中的计算机，现代国外哲学社会科学文摘，1988年2、3期。
    [7]［苏］科瓦利琴科主编，计量历史学，闻一、肖吟编译。1987年版。
    [8]金观涛、刘清峰著，数学模型和中国王朝寿命研究，问题与方法集P.93—95。