但是，此后不久，第二代呼图克图便于乾隆二十二年十二月二十七日（1758年2月5日）圆寂（30）。死因据说是当时流行的天花（31）。乾隆帝悼念第二代呼图克图之死时颁发了下面的敕书：
    哲布尊丹巴呼图克图系喀尔喀四部落遵奉之大喇嘛。虽不比前人德寿兼全、久兴黄教。然伊在时，亦能作兴黄教，极力安众。朕用是叠沛恩施，常加优恤。今闻圆寂，深为轸恻。著加给敷教安众喇嘛封诰印信。照旧例领赐器弊鞍马品物，以示优恤（32）。
    仅据此敕来看，乾隆帝似乎相当信赖第二代呼图克图。但乾隆帝果真信赖他吗？俄国方面的记录里记载了第二代呼图克图不是死于天花，而是依照乾隆帝之命被毒死的流言在外蒙古广泛流传的情况（33）。其“毒死”是否事实这里不提，流言广泛流传则是有原因的，因为当时外蒙古欲从清朝分离出来归属俄国的运动已经兴起，而且，据说第二代呼图克图也曾参与其事。
    三、外蒙古的归属俄国运动
    （1）恰克图条约与逃亡者问题
    如众所知，在1727年缔结（翌年批准）的《恰克图条约》中重新讨论了《涅尔琴斯克条约》缔结后产生的逃亡者问题，决定此后更严格地遵守其条款（其中第二条）。
    正如前文指出的那样，由于缔结了《恰克图条约》，俄国方面不仅重开曾经中断的与清朝的交易，而且还在谋求它的进一步扩大，为此，必须尽可能地避免与清朝的纠纷。《涅尔琴斯克条约》缔结后似乎已经解决的逃亡者问题，又时有发生，且屡禁不止。因此，《恰克图条约》的缔结，使俄国政府在实际上已经发生的“逃亡者”的问题上，必须采取一种现实的对策。
    由于为数甚多的蒙古人越境来到俄属西伯利亚地区，因此“逃亡者”问题早在《恰克图条约》缔结不久的1730、1731年便已出现。关于此时从蒙古迁来的牧民的数量，据俄国方面的巡查官员菲尔索夫的报告，共计有2,091户，其中作为士兵服役的男性是2，218名，此外还有家畜骆驼5,210头，马68,465匹，牛14,962头，羊131,610只（34）。为什么会有如此大量的越境者（逃亡者）呢？菲尔索夫的报告里记载了如下的理由：
    他们此前向中国的汗照例交纳家畜及其它贡纳。而且随着与浑台吉的战争的开始，所有的苛税都加重了。到了最后，他们全体人员一个不剩，连同妻子一起在蒙古的将军、王的命令下移住到浑台吉之地，为的是派遣其作为对抗浑台吉的军队。于是他们在这种重荷下移居到俄国方面居住（35）。
    当时准噶尔汗国的汗噶尔丹策凌（1727-1745在位），图谋侵入外蒙古，而且已进入西部的科布多。第二代呼图克图于此时前往内蒙古多伦诺尔避难。这份报告中所述的逃亡事件就是为了对付噶尔丹策凌的入侵，大量动员蒙古人而引起的。
    俄国政府在对这些携带家畜的大量的越境者（逃亡者）的处理上不得不采取慎重的对策。也就是说一旦违反条约，与清朝的贸易便会中断。但是，如果轻易地送还，已经绝望的他们也许会在西伯利亚采取敌对行动，而俄方对此的防备还有欠缺。结果清朝方面一提出强烈的遣返要求，俄国政府便决定应此要求遣返他们。因为贸易问题要优先。这些逃亡者是通过车臣汗被引渡到清朝方面的，但这不是一次就能进行完的，据说直到1734年才结束遣返（36）。瑟切夫斯基谓：“这是随着1727年国境条约缔结的一次最显著的引渡”（37）。
    但是此后俄国元老院重新研究了关于将这些逃亡者强制遣返清朝的问题。这是因为1752年前后仍有蒙古人在俄国边境出现（38）。在瑟切夫斯基的《资料集》中，以“关于接纳蒙古移居者加入俄国国籍的提案”为标题，介绍了元老院、外交部和当时色楞格斯克司令官雅阔比（雅阔比·瓦尔弗罗梅·瓦林齐诺维奇）（39）之间关于处理这一问题的书简（40）。根据这些文献，首先是元老院就此问题于俄历（以下同）1755年11月14日致雅阔比的书简，征求他的意见。在书简中附有在此之前于1753年11月拟定的俄国外交部关于逃亡者的《备忘录》，以征求他对此的看法（41）。实际上这份《备忘录》最初是元老院对外交部的质询，也就是外交部对能否延缓强制遣返蒙古来的逃亡者问题的回答。其回答是颇具否定性的。内容如下：
    关于这些蒙古来的降人，正如当时他们自己申述的，是因为在彼处难以承受生活上的重荷才迁移的，他们来到俄国不是出于别的意图。但是无论如何，在1728年俄罗斯帝国与中国的条约里严正规定不能接受此种降人。［中略］如同外交部向元老院陈述时所要求的，关于“今后是否也必须把来到俄国一侧的蒙古人强制遣返”外交部的考虑是，如果要维持已同中国达成的不得违反条约的协议，除了采取将中国所属的降人向对方送出即所谓引渡的行动外别无它途。（瑟切夫斯基，第132～133页）
    重视与清朝关系的外交部采纳了强制遣返这一无可奈何的意见。因此元老院与负责此事的雅阔比直接进行了会谈。会谈内容据说是这样的：“当他们从申请书中表示出他们自己的意志，希望来到俄国的时候，而且在（随便地）来到境内时能否接收？接纳他们时以何种形式措置？将他们带到哪块自由的土地？另外，在国境上怎样做才能进行警戒？”（瑟切夫斯基，第132页）
    1756年2月21日西伯利亚知事给雅阔比的答复由以下四点构成，这个答复与外交部的意见一样，颇具否定性。不过，其内容更加重要：
    一、若干蒙古人表明了迁往俄国方面的希望，不过这些人都是平民，他们的首领们未表明那样的希望。如果俄国方面向期待着的蒙古人表明他们可以按着自己的愿望被接收的话，那么他们的行动大约是可以热烈期待的。（但是）如果在他们的首领中自愿者确实很少，当然难以成功。另外，也难以减少因其为数众多带来的困难。