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三、《日用算法》中的“零两求分定数”问题 唐宋度量衡的量值愈来愈精确，这是唐宋变革的重要内容之一。例如，唐朝改隋朝以前的铢钱制为铢累钱制，规定每1钱等于2铢4累，而每10钱等于1两。入宋后，原来的铢累制已经无法适应宋代商品经济，尤其是微观计息和中药计量发展过程中所出现的新情况和新问题。于是，宋代废除了唐朝的铢累量值，而代之以两、钱、分、厘、毫、丝。据载，北宋刘承珪曾创制了比较精密和灵敏的1两戥秤(亦称“厘戥”，是一种单杠杆不等臂称器)和1钱半戥秤，(49)最小可称量1厘，合今0.04克，用于金银、药物等微量物品称重。然而，南宋的度量衡规模标准十分混乱，导致商贾及金融领域“分”与“两”的换算日趋多元化，故杨辉在《日用算法》中把“零两求分定数”作为一个独立问题进行专门阐释，目的在于尽可能将两分换算标准化。其“零两求分定数”云： 一两，六厘二毫半；二两，一分二厘半；三两，一分八厘七毫半；四两，二分半；五两，三分一厘二毫半；六两，三分七厘半；七两，四分三厘七毫半；八两，五分；九两，五分六厘二毫半；十两，六分二厘半；十一两，六分八厘七毫半；十二两，七分半；十三两，八分一厘二毫半；十四两，八分七厘半；十五两，九分三厘七毫半；十六两，十分；分还两，用加二五。(50)  由表2可知，宋代衡不用铢作单位，而是用两、分、厘、毫、丝，1两等于10分，以下皆十进，10分等于100厘。 杨辉在《日用算法》序言中称，为解决初学者“无启蒙日用”的状况，“以乘除加减为法，秤斗尺田为问。编诗括十有三首，立图草六十六问……分上下卷首”。(51)可见，《日用算法》侧重于日常生活中所遇到的有关“秤、斗、尺、田”四个方面的数学问题，算法不外乘除加减，与《详解九章算法》和《杨辉算法》相比，《日用算法》的突出特点是“编诗括十有三首”。从思维学的角度讲，将算法诗歌化，便于记忆和传播，因而成为宋代普及乘除算法的一种重要方式。 如“立图草六十六问”(即66个问题)目前仅存一题三图草。其题云：“今有钱六贯八百文，买物一斤，问一两值几何?答曰：四百二十五文。”第一草曰：“斤价为实，置六贯八百文；四度折半，即是四次折半，得四百二十五；合问。”(52) 用现代数学式表示，则为  第二草曰：“斤价为实，置六贯八百文；如念法，于尾位求起，百上定十，先命八百为五十，后命六贯为三百七十五，共四百二十五；合问。”(53)第三草曰：“斤价为实折半，取十六两为八两价；八归，是取八两为一两价。”(54)第四草曰：“斤价为身，身为存十减六，斤价分为十六两，存留十两价，减去六两，于价贯上定百为一两之价。”(55)第五草曰：“斤价为实，以十六两为法，除之，是以斤价分为十六处，求一两之价。”(56) 华印椿将上述算草想象如图2。(57)  图2 华印椿想象的算草 草术中所言“念法”，即下面的八句口诀：“一求隔位六二五，二求退位一二五，三求一八七五记，四求改曰二十五，五求三一二五是，六求两价三七五，七求四三七五置，八求转身变作五。”(58)“八”以后“斤求两价念法”杨辉没有给出，后来朱世杰在《算法启蒙》一书中补充了“八”至“十五”念法，体现了“斤求两价”水平逐渐由1位向2位提升，同时，更加快了筹算向珠算全面转化的历史进程，所以，“斤求两价念法”对普及珠算尤其是推动元明时期商业的发展无疑起到了积极作用。如明代晋商兼珠算家王文素著《算学宝鉴》，书中所载“两化为斤口诀”，不仅发展了杨辉的“斤求两价念法”及元代朱世杰的“斤下留法”口诀(因为“两化为斤口诀”系专为十六两秤珠算而编制的)，而且成了后世人们所奉行的斤两法口诀，(59)直到20世纪70年代之后人们普遍采用十两秤，杨辉“两化为斤口诀”才彻底完成了它的历史使命。 (责任编辑：admin) |