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四、结论 综上所述，南宋商业经济的发展，必然促进数学计量科学的变革，杨辉算法即是适应这种经济发展需要的客观产物。在南宋，非规则山田的开造、各种斛制的出现、商业实用捷法的不断改进，都与数学计量紧密相连。杨辉算题深受这种商品经济发展形势的影响，商业色彩非常浓厚。如《日用算法》即以“秤斗尺田为问”(60)。商业发展迫切需要既简便准确又易于操作的计算技术，于是，杨辉把改进筹算乘除计算技术和总结各种乘除捷算法作为其数学研究与数学教育工作之重点。从北宋的增成法到算盘的出现，杨辉记录和见证了这一运算工具改革的历史进程，比如，“九归新括”为算盘的早期歌诀。(61)有学者称：从增成法的运算程式看，“九归新括是增成法演变而成”。(62) 杨辉算书主要是为了教学之用。在南宋，算学已经退出官方教育体系，但是算学发展有其自身的客观规律，它的兴盛与衰落主要不是由政治因素而是由社会经济的发展状况来决定。如《田亩比类乘除捷法》与南宋山区农田的开发与建设有关，《乘除通变本末》展现南宋城镇商品消费市场的空前繁荣，等等。在此期间，为了维持商品生产和商品交换的顺利进行，没有一定的算学知识显然已经不能适应南宋商品经济快速发展的现实需要。正是在这样的历史条件下，习算者形成了一个十分广阔的需求市场。杨辉之所以受到杭州、苏州、台州等地民众的欢迎，主要就是因为其适应了这种市场发展的迫切需要。一句话，社会经济的发展状况决定着特定历史阶段数学进步的层次和水平。 注释： ①吕变庭：《杨辉算书与南宋社会经济诸关系初探》，《中国社会经济史研究》2014年第1期。 ②刘秋根：《试论两宋高利贷资本利息问题》，《中国经济史研究》1987年第3期；郭正忠：《三至十四世纪中国的权衡度量》，北京：中国社会科学出版社1993年版，第139-141页；汪圣铎：《两宋财政史》，北京：中华书局1995年版，第344-358页；梅荣照：《宋元数学中的思想方法和理论》，《自然科学史研究》1990年第1期；吴文俊主编：《中国数学史大系》第5卷《两宋》，北京师范大学出版社2000年版，第730-738页；程民生：《宋代物价研究》，北京：人民出版社2008年版，第38-267页。 ③[宋]倪朴：《倪石陵书》卷1《投巩宪新田利害劄子》，《景印文渊阁四库全书》第1152册，台北：商务印书馆1986年版，第17页。 ④[宋]刘克庄编，胡问侬、王皓叟校注：《后村千家诗校注》卷15《地理门·溪十三首》，贵阳：贵州人民出版社1986年版，第419页。 ⑤[宋]彭龟年：《止堂集》卷6《乞权住湖北和糶疏》，《景印文渊阁四库全书》第1155册，第831页。 ⑥[宋]曹勋：《松隐文集》卷23《上皇帝书十四事》，《景印文渊阁四库全书》第1129册，第468页。 ⑦《宋史》卷174《食货上二·方田赋税》，北京：中华书局1985年版，第4212页。 ⑧[宋]李纲：《桃源行诗序》，《李纲全集》(上)，长沙：岳麓书社2004年版，第135页。 ⑨漆侠：《宋代经济史》(上)，北京：中华书局2009年版，第65页。 ⑩韩茂莉：《宋代农业地理》，太原：山西古籍出版社1993年版，第139页。 (11)[宋]罗愿：《新安志》卷2《叙贡赋》，《景印文渊阁四库全书》第485册，第369页。 (12)[宋]方岳：《秋崖先生小稿》卷38《徽州平粜仓记》，[明]解缙等编：《永乐大典(全新校勘简体横排珍藏版)》第7卷，北京：大众文艺出版社2009年版，第2188页。 (13)[明]程大位著，梅荣照等校释：《算法统宗校释》，合肥：安徽教育出版社1990年版，第228页。 (14)汪庆元：《明中期徽州绩溪鱼鳞册初探》，袁行霈主编：《国学研究》第19卷，北京大学出版社2007年版，第117页。 (15)栾成显：《经济与文化互动——徽商兴衰的一个重要启示》，国家图书馆编：《部级领导干部历史文化讲座·资政卷》(下)，北京：国家图书馆出版社2010年版，第455页。 (16)漆侠：《宋代经济史》(上)，第65页。 (17)[宋]吕祖谦：《东莱集》卷3《为张严州作乞免丁钱奏状》，《景印文渊阁四库全书》第1150册，第25页。 (18)韩茂莉：《宋代农业地理》，第134页。 (19)[宋]吕祖谦：《东莱集》卷3《为张严州作乞免丁钱奏状》，《景印文渊阁四库全书》第1150册，第26页。 (20)韩茂莉：《宋代农业地理》，第133-134页。 (21)倪朴：《倪石陵书》卷1《投巩宪新田利害劄子》，第1152-17页。 (22)[宋]陈著：《本堂集》卷52《嵊县劝农文》，《景印文渊阁四库全书》第1182册，第257页。 (23)[宋]杨辉：《杨辉算法·田亩比类乘除捷法》，郭书春主编：《中国科学技术典籍通汇·数学卷》第1册，郑州：河南教育出版社1993年版，第1082-1083页。 (24)杨辉：《杨辉算法·田亩比类乘除捷法》，郭书春主编：《中国科学技术典籍通汇·数学卷》第1册，第1080、1078页。 (25)戴再平：《数学方法与解题研究》，北京：高等教育出版社1996年版，第6页。 (26)郭熙汉：《杨辉算法导读》，武汉：湖北教育出版社1996年版，第171页。 (27)华罗庚：《数学的用场与发展》，《现代科学技术简介》编辑组编：《现代科学技术简介》，北京：科学出版社1978年版，第221页。 (28)杨辉：《杨辉算法·续古摘奇算法》，郭书春主编：《中国科学技术典籍通汇·数学卷》第1册，第1103页。 (29)郭正忠：《三至十四世纪中国的权衡度量》，第371页。 (30)郭正忠：《三至十四世纪中国的权衡度量》，第395页。 (31)郭正忠：《三至十四世纪中国的权衡度量》，第397页。 (32)杨辉：《杨辉算法·续古摘奇算法》，郭书春主编：《中国科学技术典籍通汇·数学卷》第1册，第1103页。 (33)杨辉：《杨辉算法·乘除通变本末·算法通变本末》，郭书春主编：《中国科学技术典籍通汇·数学卷》第1册，第1059页。 (34)杨辉：《杨辉算法·乘除通变本末·法算取用本末》，郭书春主编：《中国科学技术典籍通汇·数学卷》第1册，第1064页。 (35)郭正忠：《三至十四世纪中国的权衡度量》，第394页。 (36)杨辉：《杨辉算法·乘除通变本末·法算取用本末》，郭书春主编：《中国科学技术典籍通汇·数学卷》第1册，第1064页。 (37)杨辉：《杨辉算法·乘除通变本末·法算取用本末》，郭书春主编：《中国科学技术典籍通汇·数学卷》第1册，第1067页。 (38)郭正忠：《三至十四世纪中国的权衡度量》，第141页。 (39)[元]方回：《续古今考》卷19《近代尺斗秤》，《景印文渊阁四库全书》第853册，第388页。 (40)方回：《续古今考》卷18《附论班固计井田百亩岁入岁出》，第853-367页。 (41)郭熙汉：《杨辉算法导读》，第456页。 (42)郭熙汉：《杨辉算法导读》，第456页。 (43)郭熙汉：《杨辉算法导读》，第456页。 (44)参见钱宝琮《中国数学史》，李俨、钱宝琮：《李俨钱宝琮科学史全集》第5卷，沈阳：辽宁教育出版社1998年版，第142页。 (45)杨辉：《杨辉算法·乘除通变本末·法算取用本末》，郭书春主编：《中国科学技术典籍通汇·数学卷》第1册，第1066页。 (46)[清]李锐：《杨辉算法跋》，[清]宋景昌：《杨辉算法札记》，《丛书集成新编》第42册，台湾：新文丰出版公司1985年版，第612页。 (47)华印椿：《中国珠算史稿》，北京：中国财政经济出版社1987年版，第488页。 (48)王文佩：《杨辉算书与HPM——以“加因代乘三百题”为例》，李兆华主编：《汉字文化圈数学传统与数学教育——第五届汉字文化圈及近邻地区数学史与数学教育国际学术研讨会论文集》，北京：科学出版社2004年版，第209页。 (49)《宋史》卷68《律历一》，第1495-1496页。 (50)郭熙汉：《杨辉算法导读》，第457-458页。 (51)郭熙汉：《杨辉算法导读》，第453页。 (52)郭熙汉：《杨辉算法导读》，第460页。 (53)郭熙汉：《杨辉算法导读》，第460页。 (54)郭熙汉：《杨辉算法导读》，第460页。 (55)郭熙汉：《杨辉算法导读》，第461页。 (56)郭熙汉：《杨辉算法导读》，第461页。 (57)华印椿：《简捷珠算法》，北京：中国财政经济出版社1979年版，第89页。 (58)郭熙汉：《杨辉算法导读》，第460页。 (59)张正明：《晋商兴衰史——称雄商界500年》，太原：山西古籍出版社1995年版，第332页。 (60)郭熙汉：《杨辉算法导读》，第454页。 (61)中国数学会数学通报编委会编：《初等数学史》，北京：科学技术出版社1959年版，第15页。 (62)余宁旺主编：《中国珠算大全》，天津科学技术出版社1990年版，第158页。 （原文刊于《中国经济史研究》2016年第4期） (责任编辑：admin) |