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裴秀的“制图六体”与“计里画方”(2)

http://www.newdu.com 2017-08-28 《文史》 武家璧 参加讨论

“计里画方”绘制地图很可能在西周封建时代就有了,它不仅适应了封建制度的需要,而且十分有利於地图的复彷制和缩放样制作。用方格网控制整个地图的布局,可以保证地图在彷制、缩制过程中保持原样不变。我们説裴秀的《方丈图》在缩制过程中使用了“画方”,理由如下:首先,《天下大图》由“尺方图”缩小爲“寸方圆”,仿照木工缩放样技术进行缩图制作并无技术上的困难;其次,八十匹绢正好构成方八丈的《天下大图》,缩制爲“寸百里”的万方网,其宽幅大小恰好是“方丈图”;第三,根据“天圆地方”的宇宙观念,“天下”必定呈正方形,图名“方丈”显示整幅图爲正方形;宽幅一丈见方正好容纳一万格“寸百里”的画方,於是正好把“天下”完整准确地表示爲“万方”。因此裴秀他们使用“计里画方”的技术应该是没有问题的。也许底图上原本没有“画方”,故裴秀批评它们既不设分率,又不考准望了制作新图裴秀有可能在原底图上布置相应比例的“画方”。当然“小图”类的比例尺太小,若将整图划分爲“分百里”的微小方格似无必要,可能会将画方适当放大。例如《隋书》载裴秀《舆地图》“以二寸爲千里”,可设想小图布置的可能是二寸见方或“寸五百里”见方的方格网。
    总之,裴秀绘图非常注重“分率”,坚持整幅地图必须使用同一比例尺,爲保证分率的统一性,裴秀采用方格纲对整幅地图进行布控,使得地图的缩放样变得更加简便易行,并曾以“寸百里”爲画方将“天下万方”表现爲一幅《方丈图》。从这个意义上讲,裴秀的“分率”就是画方,画方就是“分率”,这一方法很好地表现了先秦时代即已形成的“天下万方”、“方百里”的世界观念。
    二、准望--“画方正”等於“准望正”
    如上所述,“计里画方”是缩制地图的必要措施,也是地图“分率”(比例尺)的直接表现。从另一方面来看,“画方”又是“准望”(方向)的具体体现。裴秀论述云“二曰准望,所以正彼此之体也”;“有分率而无准望,虽得之一隅,必失之他方”;“有道里而无高下、方邪、迂直之校,则径路之数,必与远近之实相违,失准望之正矣”;“彼此之实,定於准望”。以上所述“彼此之体”当指画方之体;“一隅”、“他方”也与画方有关;因此“准望”之正,当指“画方”之正。
    问题是裴秀认爲“径路”与“远近”相违,会“失准望之正”,用现在的话説就是:实际距离与图上距离不符,会使方向改变。这使我们很难理解,因爲按照现代知识,距离和方向是两个独立变量,沿同一方向可以延伸无限长距离而不会改变方向,因此距离失真不会必然导致方向失真。那麽爲什麽裴秀会认爲“准望”失正,是由距离失真引起的呢?我们应该从“准望”的定义开始寻找答案。
    “准望”一词,顾名思义,“准”指水准,“望”指测望。《説文解字》:“准,平也,从水隼声。”段玉裁注“谓水之平也,天下莫平於水,水准谓之准”⑨。《汉书·律暦志上》:“绳直生准,准者,所以揆平取正也。”《周礼·考工记》:“匠人建国,水地以悬,置槷以县,视以景规,识日出之景与日入之景,昼参诸日中之景,夜考之极星,以正朝夕。”所谓“水地以悬”就是建立大地水准面;“正朝夕”就是“正东西”。此谓测定正东西方向必须建立在大地水准面上,就是“揆平取正”。《周髀算经》卷下也记载了类似方法:“以日始出立表而识其晷,日入复识其晷,晷之两端相直者,正东西也;中折之指表者,正南北也。”以上通过“晷影”测定正东西及正南北方向,可称之爲“晷影”法。《淮南子·天文训》记载另一种“正朝夕”法:“先树一表东方,操一表却去前表十步,以三望日始出北廉。日直入,又树一表於东方,因西方之表,以三望日方入北廉。则定东方两表之中与西方之表,则东西之正也。”《淮南子》此法利用了“三点一綫”的直綫原理,可称之爲“三望”法。《周髀算经》卷下还记载了一种“引绳希望”法:“立八尺表,以绳系表颠,希望北极中大星,引绳致地而识之。”以此测得正东西、正南北方向。以上是辨正方位的“晷影法”、“三望法”、“希望法”,三法均需立表测望,而所立之表必须建立在水准面上,这就是“准望”一词的来源。
    清刘献廷《广阳杂记》卷二:“(裴秀)作准望,爲地学之宗,惜其不传於世。至宋(当作元)朱思本,纵横界画,以五十里爲一方,即准望之遗意也。”⑩胡渭《禹贡图後识》:“今按分率者,计里画方,每方百里、五十里之谓也。”(11)二者各执一词,其实他们的説法都是正确的,“计里画方”既是分率,又是准望。裴秀説“分率所以辨轮广之度也”,李约瑟博士在其《中国科学技术史·地学》中把“轮广之度”翻译成平行綫(如车轮两辙)之间的距离(12),实即画方边鐄的距离;又把“准望”解释爲“矩形网格”(13);胡道静则将裴秀的“准望”称爲“直角网格”(14),这些把“分率”、“准望”与“画方”联系起来的解释是正确的。
    不仅如此,画方还是进行地图缩放样的基本框架,画方的边綫是用来确定地物在地图上相应位置的基准綫。怎样确定地物在图上的位置?裴秀制图六体中设定直接给出“道里”数,通过对“道里”进行“高下、方邪,迂直之校”得到“径路之数”。假设以画方的左下角爲基点,则“径路”就是图上位置在画方中的斜径。裴秀制图六体中的“分率”以及自“道里”以下四法,都是爲了得到这一“径路”数据。然而仅凭这一数据不能确定该点在画方中的位置,还必须通过“准望”之术测得“径路”綫与画方边綫的夹角,才能确定该点的准确位置。这种“径路之数”加“准望之实”的定位方法类似於今之极坐标法,而“画方”实际上起到了坐标框架的作用。
    制图六体中除“准望”以外的“五体”都是围绕“道里”以求“远近之实”的诸要素问题及其求解法则,因此“道里”之数是古地图上的基本数据。《管子·地图篇》中説:“凡兵主者必先审知地图”,诸如山川“之所在”、“道里之远近、城郭之大小”等“必尽知之”;“地形之出入相错者,尽藏之;然後可以行军袭邑,举错知先後,不失地利,此地图之常也”。其中“道里之远近”被认爲是“地图之常”。裴秀《禹贡地域图序》称“道里,所以定所由之数也。……虽有准望而无道里,则施於山海绝隔之地,不能相通”。裴秀的“道里”与《管子》所説的行军路程是一回事,就是两地之间交通路綫的实际长度,且是当时地图上应该标明的常识;至於两地之间的直綫距离,由於有“分率”可以计算,是不用在图上标注的,这与现代地图完全相同。
    人们常将裴秀的“道里”与现代地图上的“距离”概念相比附,这是不恰当的,裴秀使用的是“路程”概念而非“距离”概念。虽然“距离”是地图制图的基本要素,但在裴秀制图“六体”的六个名称中并没有可以相当的概念,在其解释“六体”的説明文字中使用了“远近之差”、“远近之实”、“径路之数”、“径道之实”等説法,则是可以与“距离”相当的概念。其文曰:“有图像而无分率,则无以审远近之差。……有道里无高下、方邪、迂直之校,则径路之数,必与远近之实相违,失准望之正矣。此六者,参而考之,然後远近之实,定於分率;彼此之实,定於准望;径道之实,定於道里。”所谓“径路”、“径道”顾名思义就是“径直道路”,即今所谓水平直綫距离。由上引可以看出“远近”数或者“径路之数”有三个特点:一是与比例尺相关(“定於分率”);二是与方向相关(“与远近之实相违,失准望之正”);三是与路程相关(由“道里”数校正而得)。符合以上三个特徵的只能是“距离”,因爲只有两点间的水平直綫距离才能唯一确定、指向一定方向而与比例尺相关;两地之间的路程则取决於地势倾斜与綫路曲折的程度等,与比例尺、方向无关。
    那麽“径路之数”与“远近之实”是什麽关系呢?假定地图的分率、准望都正确无误,那麽“远近之实”是可以直接从地图上量得的,等於两地间的图上距离除以比例尺得实际距离,即所谓“鸟飞之数”或“鸟道”数。而“径路之数”是由“道里”数换算得来的,如果它与图上量得的“鸟道”数完全相符,説明准望正确。因此画方的正确定位和不变形,是保证“径路之数”与“远近之实”相符的关键。如果画方错动导致本区的绘图基点改变,距离正确必然会使原位置改变;如果基点未变而画方的边綫变形,距离正确显然会使原方向发生改变。只有画方正确,才能保证距离正确不会引起位置和方向的改变。事实上由於球面不可以完全展开爲平面,画方绘图的方向失真问题不可避免,但“画方”正确可以使误差最小以致不被发现。

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