爲了保证在所有方向上正确，1569年荷兰地图学家墨卡托(Gerhardus Mercator,1512-1594)提出并实践了“等角圆柱投影”(29)：假设地球被围在一中空的圆柱里，圆柱面与赤道正相切，地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱面上，再把柱面展开成平面图，就是一幅地图（示意图左）。墨卡托投影的经綫与纬綫同样爲两组平行綫，但由於经綫上比例尺不等而与纬綫构成矩形网格。在地图上墨卡托投影的长度和面积变形明显，除标准纬绕（如赤道）无变形外，从标准纬綫向两极变形逐渐增大，但由於它向各个方向均等扩大，由每一点向各方向的长度比相等，因而没有角度变形，从而保持了所有方向和相对位置关系的正确。在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，如果使用墨卡托投影地图作航海图，循着图上两点间的直綫航行，方向不变可以一直到达目的地，航海者可以不用转换罗盘方向，而采用直綫导航。
    总之，埃拉托色尼投影的经纬綫方向不变而面积、距离变形明显；兰勃特等面积投影虽然面积不变，但距离与角度变形明显；墨卡托投影的角度不变而面积和距离变形均十分明显。此三者都有距离变形，或者面积、距离同时变形，故都不适应陆上交通的需要。尤其是在西方备受推崇的墨卡托投影，在中国古代是很难想象的。因爲数千年来中国一直以中央王朝爲中心，中原地区的国家被称爲“中国”、“上国”、“华夏”、“泱泱大国”等，边远地区的少数民族被称爲戎、狄、蛮、夷等，这种“夷夏之辨”、“夷夏大防”在古代中国根深蒂固。但在墨卡托投影地图上，可能会出现边远地区“方五十里”的子男爵甚至“附庸”小国，与中原“方百里”的公侯国大小相等，甚至还要大的图像，这是古代中国的政治制度和思想观念所不能接受的。李约瑟曾经认爲唐代敦煌星图中出现过以墨卡托正圆柱（筒）投影法制作的天文横图(30)，已有学者指出中国古代的天文横图不可能用正圆柱投影法绘制，而可能采用一种直角坐标绘制法，用适当的同一比例尺将星体的去极度换算成“纵坐标”，将星体在球面上的投影位置--去极度（赤纬）和入宿度（赤经）标绘在直角坐标框架中(31)。我们认爲中国古代绘制星图是否采用遇圆柱投影法可以进一步讨论和研究，然而类似的面积和距离明显失真的圆柱投影地图，很难想象会在中国出现。这并不影响中国独特的地图绘制方法--制图六体在地图科学史上的地位和意义。
    “墨卡托投影”与“画方”网比较示意图
    从网格法绘图的角度而言，兰勃特等面积投影、墨卡托等角度投影均采用矩形纲格，前者向高纬度压扁，後者向高纬度拉长；埃拉托色尼投影用方格网，网格本身没有压扁或拉长的问题，但面积、角度、距离都有变形；把方格网与等面积等距离要求结合起来，就是裴秀的“画方”网（示意图右），它在南北和东西方向上采用同一方法处理问题，因此除基綫外其他单元的方向都有不同程度的失真。以上绘图方法，是不同历史时代与文化背景的产物。由埃拉托色尼投影，到墨卡托投影是技术上的进步，但中国式的正方格网与西方矩形网，就技术性而言，很难説哪个更进步。
    裴秀的方格网地图，具有等面积等距离特色以及整体变形小、相对位置正确等优点，可称爲“等积等距”式方格网地图。它的出现应该比裴秀更早，有其历史必然性，是适应中国古代政治制度、地理环境和文化传统的产物。裴秀显然成爲这种绘图理论与方法的集大成者。英国着名科技史学家李约瑟称裴秀爲“中国科学制图学之父”，把他与古希腊着名地图学家托勒密相提并论(32)，説他们是世界地图史上东西辉映的两颗灿烂明星，这一赞誉并不爲过。我们认爲，在没有地球与经纬网观念的情况下，中国古代发明足以与兰勃特、墨卡托投影等相媲美的“等积等距”方格网地图，实属难能可贵，应该充分肯定和高度评价。
    注释：
    ①房玄龄《晋书》卷三五《裴秀传》。
    ②徐坚《初学记》卷五《地理上》“地”字条引作“今秘书既无古今地图，又无萧何所得秦图”（中华书局，1962年，第90页）。
    ③陈连开《中国古代第一部历史地图集--裴秀〈禹贡地域图〉初探》，《中央民族学院学报》1978年第3期，第76-84页；葛剑雄《中国古代的地图测绘》，商务印书馆，1998年，第60页。
    ④虞世南《北堂书钞》卷九六《艺文部二》，中国书店，1989年影印本，第367页。
    ⑤沈约《宋书》卷八五《谢庄传》。
    ⑥李延寿《北史》卷六○《宇文恺传》“以一寸爲千里”。
    ⑦刘盛佳《晋代杰出的地图学家--京相璠》，《自然科学史研究》第6卷第1期，1987年，第58-65页；陈桥驿《裴秀与京相璠 伍子胥与文种--〈水经注〉索隐（二）》，《历史地理》第15辑，1999年，第296-298页。
    ⑧李俊清《试析先秦及汉代文献中的“方百里”》，《河北学刊》1994年第2期，第98-99页。
    ⑨段玉裁《説文解字注》，上海古籍出版社，1981年，第560页。
    ⑩刘献廷《广阳杂记》卷二，中华书局，1957年，第55页。
    (11)胡渭《禹贡图》，《皇清经解》卷二七《胡明经禹贡图》，咸丰庚申补刊本，第55页。
    (12)李约瑟《中国科学技术史》第五卷《地学》第一分册，科学出版社，1976年，第110页注②。
    (13)李约瑟《中国科学技术史》第五卷《地学》第一分册，第109页。