隋唐时期，日本先后五次采用中国历法。首次是在公元604年（推古十二年）正月，采用宋元嘉历（刘宋颁行于445年）。 该历最大成就是订正了冬至时刻和冬至时日所在位置。自采用该历以后，“日本古来历法几已完全废绝”⑩。第二次是在690年（持统四年）采用仪凤历（即麟德历）。但也未全废元嘉历。仪凤历优于元嘉历，颁行于665年，日本在仅过二十五年之后就采用了它，足见其吸收先进事物之速。第三次是在764年（天平宝字八年）采用大衍历。该历是一行奉玄宗之命经数年努力于死前（727年）作成的，其中运用了自变量不等间距二次内插法和定气、恒气诸法，比以前各历均胜一筹。735年，杰出的留学生吉备真备归国， 带回了包括《大衍历经》、《大衍历立成》十二卷在内的大量典籍和测影铁尺、铜律管等其他物品，进献朝廷。日本采用大衍历距其颁行时间（729年）亦仅三十四年。九十年后，日本于857年（天安元年）改用五纪历，是为第四次采用中国历法。 五纪历是唐代宗时历学家郭献之所造，比以前诸历又有改进。公元780 年第十五次遣唐使录事羽栗臣翼归国后已将该历献进朝廷，距中国颁历时间（公元763年）仅十七年，但因朝议不一，未被立即采用。到文德天皇时，真野麻吕将五纪、大衍二历相较，看出二者差别，遂奏用之。五年后，公元862年（清河天皇贞观四年）日本又改用宣明历。该历系徐昂在822年所造，其中改进了月球运动的数据， 提出了更进步的日食计算方法，较五纪历为优，造成时间比五纪历要晚六十年。那么日本为什么在857年会舍近求远、弃高就低，不用宣明而用五纪呢？盖因公元838年第十八次遣唐使派出以后很久未再派出遣唐使，这影响了日本及时得到中国新历， 直到859年渤海大使马孝慎赴日进献宣明历，真野麻吕试之三年，认定它比大衍、五纪二历均优，日本朝廷才有第五次采用中国历法之举。
    隋唐两代中国改历凡十次，隋先后用开皇、大业历（均为稍为改变的元嘉历），唐先后用戊寅、麟德（仪凤）、大衍、正元、五纪、观象、宣明、崇元历。日本先后采用的元嘉、仪凤、大衍、五纪和宣明历都是诸历中重要而又愈益先进的历法，由此可见中国天文历法对日本影响之一斑。
    公元640年（钦明天皇十二年）日本依照中国斗升斤两等制， 确定了度量衡制度（11）。660年（齐明天皇六年）仿照中国始制漏刻器。729～748年（圣武天皇天平年间）吉备真备等勘定国郡境界。如此等等，凡与算数有密切关系的天文、历法、律吕、度量衡、货币、田亩、诸税之制，日本无一不师法中国。
    尤应指出，在隋唐时期日本还以中国为榜样，建立起天文机构和算学教育制度。天智天皇（662～671年在位）始建学校，置算博士二人，算生二十人。天武天皇四年（公元675年）始建占星台（天文台）。持统天皇七年（公元693年）又建占星台，并置天文博士，教习学生。文武天皇大宝元年（公元701年）制定《大宝律令》，始设太学；二年，定算数之科，阳阴寮中置阴阳、天文、历博士各一人，学生各十人；算博士一人，学生三十人；漏刻博士二人，守辰丁二十人；其余诸博士及学生凡四百人。元明天皇和铜三年（公元710年）迁都平城京，即在京城兴建了更加华丽壮观的太学，其中设有算学科。律令制度规定任官必经考试，国学、太学实为培养官吏之场所。而从公元718 年公布的《养老令》及后来的《令义解》中可以更清楚的看到当时日本采用的是类似唐国子监算学科的整套制度。其所学算经为《周髀》、《九章》、《海岛》、《孙子》、《五曹》、《缀术》（以上与唐朝同）和《六章》、《三开》、《重差》、《九司》（以上与唐朝异），“学生二分其经，以为之业。凡算学生，辨明术理，然后为通，试九全通为甲，通六为乙，若落《九章》虽通六犹为不第，……”（12）。
    在学校里执教的老师中有一些就是优秀的归国留学生或到日本定居的中国人，著名的有吉备真备，袁晋卿等。真备留唐十八年，在学者赵玄默的单独教授下，身通六艺，以勤勉好学名闻长安，所得锡赉，尽市文籍（13），归国即被授予正六位下，任太学助教（后官至右大臣），他精研天文历算和军事、音韵诸学，给学生教授所有科目，著有《私教类聚》五十卷。袁晋卿于公元735年到日本定居， 赐姓清村宿弥，任太学博士，后来历任玄蕃头、大学头、安房守等职。还有一些入唐人士在唐所生的混血儿到日本后也积极传播中国的天算科学和其他文化知识，如以善围棋深受唐玄宗眷宠的僧弁正，在唐生育朝庆，朝元二子，朝元在日本曾任图书头、主计头等职。还有经过中国文化长期薰陶的外国人也到日本传播唐文化。如高僧鉴真的弟子安如宝（安国人）、军法力（昆仑人）、善聪（占城人）等辈。
    要言之，南北朝至隋唐（特别是唐代）时期中国天算科学在日本广泛传播，影响是巨大的。
    三
    宋元时期是中国天算科学史上的“黄金时代”和“全盛时期”（14）。北宋的科学家沈括著有《梦溪笔谈》，首创隙积术和十二气历（比今格里历还好），“有哥白尼、罗巴切夫斯基的大无畏精神”（15）。苏颂、韩公廉造出世界第一台天文钟“水运仪象台”。宋人所制作的大型浑仪、星表、星图、天文图及关于新星爆炸的详细记事都是珍贵的遗产，中国航海天文学亦始于宋。南宋杨忠辅所造统天历和秦九韶、李冶、杨辉的新算书，都有令人惊叹的成就，天元术的发明更是世界数学史上的奇迹。元郭守敬、朱世杰两位天算大师的卓越贡献，将宋元天算科学推到顶峰。但是，九世纪中叶至十四世纪中叶五百年间，中日两国都处于多事之秋，日本政府曾一度采取禁止国民去海外的锁国主义（如平安后期），中国朝廷亦曾一度对日采取战争政策（如元初），故五代至宋元间中日官方正式交往较少。中国天算科学在日本的传播和影响之所以没有中断，主要是由于当时民间的商业贸易和人员来往空前频繁，即使在中国大混乱的五代时期（当时日本也是纷乱不已）也不例外。
    五代初，日本后醍醐天皇延喜年间（901—922年），在三善清行的努力下，朝廷制成《大学式》，使经、算、文章生员井然有序，天算之学再兴。来自中国的十二地支时限之数大概就在此时被采行，公私皆用，直到明治五年（1872年）十二月方止。五代中，中国天算书籍继续流入日本，朱雀天皇承平七年（937年）， 朝廷令太宰府抄呈中国当年及次年的历本（16）。五代末，当村上天皇天德元年（957年），僧日延自后周归，携来中国新修符天历及《符天历立成》，传给掌天文历法的加茂家。两年后，加茂保宪向朝廷进献自编的历书，其中参考了中国的新历本。保宪熟悉中国的天算之学，以天文、历法二道分传弟子安倍晴明、其子光荣，自此天文、历道分为二家。
    北宋初，村上天皇天德五年辛酉改元应和，应和四年甲子改元康保，辛酉、甲子改元自此始，直行到孝明天皇元治元年（1864年），相沿九百余岁。这种改元之例显然是受了中国的影响。圆融天皇天禄元年（970年）， 源为宪给左亲卫相公藤原为光的七岁儿子松雄编写了一本算术口诀书《口游》（有公元1263年的写本传至今世），该书分为十九门，其中记有九九歌诀，始九九迄一一，与《孙子算经》和敦煌九九术残木简（见《流沙坠简》卷中）所记相同。该书还有与《孙子》、《张丘建》相类似的等差级数求总和问题，这是级数问题载入日本算书中之最早者。该书所载孕妇难月等问题也与《孙子》相类似。