南宋初，当后白河天皇保元年间（1156～1158）日向守信西入道述计子算法。南宋中晚年，当后堀河天皇安贞二年（1228）日本制成假名历，为现存最古的一部假名历。又，三善雅衡通天文历算，曾预先指出后嵯峨天皇宽元四年（1246）正月朔不会象历书所言将有日食，届时果然。当时日本仍用宣明历，距作历时间已四百余年，历天之差几近一日。雅衡能够事先指出历书之误，可能是由于受到宣明历以后的中国先进历书的启发，一言而中，即被擢为正四位下，而其子孙亦得补六位藏人。
    到了元朝，日本出现了自己的板本具注历，其中花园天皇文保元年（1317）的板本具注历是现存唯一的具注历（断简）。
    宋元时期，天算一类“禁书”不能直接被人购往日本，但朝鲜不受禁例之限，日本或可从朝鲜间接得到一些中国的天算著作。又，两国人员频频来往（有些很有学问的中国僧人还在日本定居，如元代入日僧一山一宁等），带到日本的大量中国典籍中有《史记》、《汉书》、《后汉书》以及晋、宋、南齐、魏、隋、唐各代史书（17）。《史记》的《历书》、《天官书》和其它史书的《律历》、《天文》（《魏书》作《天象》）等志以及科学家的传记（如《南齐书》有祖冲之的详传）都记录了大量天算知识和新成果，而且有些《天文》、《律历》等志出自当时著名天算家之手（如《晋书》的《天文》、《律历》、《五行》志是李淳风所撰），有的整部史书都与彼等有关（如何承天所撰《宋书》是沈约《宋书》的蓝本之一），所记天文历算方面的科学价值自然较高。另外，宋人编纂的某些大部头类书也传入日本，例如公元1179年（治承三年）权臣平清盛就曾将从中国新输入的《太平御览》进献高仓天皇（18）。象《御览》这样千卷规模的巨型百科全书，其中关于天算知识的内容是很丰富的。日本人通过研读这些史书、类书，自然可以了解当时及前代中国的许多天算成就，从而得到启迪。
    值得注意的是，宋元时期还出现了书籍倒流（尽管仅是细流）的历史现象，入宋僧人“每多从日本带去经典补足宋土的散佚”（19）。倒流的书籍中有的多少能够透露日本天文历算和其他文化科学的消息，从而传播于中国。例如，公元983年（圆融天皇永观元年）高僧奝（diao）然入宋，向太宗进献的书物中就有《王年代纪》（《日本年代纪》）和《职员令》之类。至于来华高僧学者直接传述日本天算方面有关情况以与中国人士进行交流，自不待言。
    但是，总的说来，宋元时期中国天算科学当时对日影响之程度较隋唐时期远逊，特别是对比宋元天算科学取得的辉煌成就而言更其如此。考其原因，大抵有三：其一，中国天算之学自古即与国家政治生活密切相关，带有浓厚的官学和神秘色彩，天算家大都高官显爵，其研究成果亦多为朝廷垄断，用以加强皇权，甚至连历书都冠以“皇历”之号，故天算学不易在民间流传，而能否流布外国则一视当时之具体形势。隋唐，中日国交密切，天算成就即易传入日本；宋元，中日官方正式交往很少，且中国对外人（朝鲜人除外）购书限制严格，天算“尖端”新术自难直接传入日本。其二，当时天皇式微，武人跋扈，政紊乱多，有文化素养的贵族中间笼罩着厌弃今生、企求来世的“末法”思想，目不识丁的武士中间弥漫着“净土”烟雾，遂使与政治生活密切相关的天算科学得不到国家的有力支持和社会上层的应有重视，日本及时吸收中国先进天算成果的工作也就难以积极展开。其三，天算科学比较深奥，需要一定的学习条件和钻研时间。隋唐，日本不断派遣大批优秀青年长期留学中国，亲受学者指导，积年累月，苦学不息，始有所得。而宋元时期则不然。因之，即使宋元某些天算新成就当时已传入日本，日人一时也难明其理，需要较长时间的咀嚼消化方能吸收。至明清之际，宋元天算成果始在日本大放异彩，实非偶然。
    四
    明清时期，封建专制统治高度强化，如明王朝不但禁止民间私习天文，而且连私习历法也予禁止，这给天算科学的发展造成严重影响，致使前代取得的一些硕果如天元术等不幸失传。但随着社会经济和海外贸易的发展及资本主义萌芽的产生，加上后来西方新鲜血液的输入，中国古老的天算科学之树仍能抽发新枝，结出新果。与此同时，中日两国的各种交往要比宋元时期频繁得多，是隋唐以后的又一高潮期。所以，尽管远藤利贞把明末以后的日本数学史称为日本数学的新时代，并出现了关孝和那样鼎鼎有名的“和算”大家，但就中国古代天算科学在日本传播和影响的历史来说，明清时期无疑也是一个崭新的时代。
    明清时期中国天文历算科学在日本的广泛传播和巨大影响，主要表现在以下几个方面：
    （一）授时历（明称大统历）
    郭守敬等所造授时历是中国最精良的一部古历，行用364年（1281—1644年）。1401年足利义满遣肥富、祖阿使明，次年明惠帝遣道彝天伦、一庵一如为使持诏书及大统历随日使东渡。虽然日本政府未及时采行，但却有不少学者研究它。清初（江户初期）小川正意认为日本长期使用宣明历而不象中国那样及时改历，致有天历相差甚大之弊，“得郭守敬授时历，私淑之，大有心得”，遂于1673年编成《新勘授时历》，秘授高足弟子数人。该书虽依据中国历书编成，但日本人之“明于历数并以之付梓者，盖未闻有先于此者也。”（20）
    1675年夏日食。与宣明历甚不合，而检之授时历则可以验证。于是，天算名流保井春海发愤进行实测。次年，他的同道安藤有益著成《东鉴历算改补》。1677年发生月食，与政府根据宣明历所颁行的当年历书之记相差竟有一日；又有日食，而颁历不记之。这些情况引起了日本更多的天算学家的严重注意。公元1680年，春海著《日本长历》，关孝和著《授时发明》。次年，春海再次上表请求改历，指出：“历数一差，寒暑过候，耕种失时，农桑无利者，是以唐尧正历象，周公测日景（影），前圣之所重焉”（21）。于是朝廷乃召春海入京，大议改历之事，保守派抵敌不过，到1684年（贞享元年）三月终于改行大统历。这样就结束了使用宣明历823年的漫长历史。次年又颁行春海的贞享历（实际上是大统历的翻版），至少从名义上结束了日本人直接搬用中国历书的历史。从此以后日本天算学家对授时历不断深入研究，撰就了许多论著，如1707年中根元圭写成的《授时历图解发挥》，等等。