（二）算盘与珠算术
    古人计数使用简单小器，如石子、木片之类。中国古代一般使用竹制算筹，或有用象牙筹者，如晋代的王戎（22）。算筹至迟在春秋已出现，其功能有如后世之算盘珠。随着计算工作的日益繁多，需要加快计算速度，由筹算法发展到珠算法是很自然的。“珠算”一词最早见于相传为汉代徐岳所著的《数术记遗》，北周数学家甄鸾注曰：“刻板为三分，其上下二分以停游珠，中间一分以定算位，位各五珠，上一珠与下四珠色别。其上别色之珠当五；其下四珠，珠各当一。”这和现今的算盘非常相象。元末陶宗仪《辍耕录》（1366）有“算盘珠，言拨之则动”的话，证明元代已使用算盘。明中叶吴敬的《九章算法比类大全》也提到算盘，而柯尚迁的《数学通轨》则载有十三档的算盘，与今之算盘完全同式，并有计算歌诀，1592年程大位著成《算法统宗》，内有算盘式样及各种运算口诀。
    远藤利贞说算盘是明末由毛利重能引入日本的（23），但实际传入时间应更早。伊势的山田市现存一个算盘，左十四档，右十档，中留一档宽窄的空格，这可能是中国算盘的最初形式。每档梁上二珠，下五珠，珠呈扁圆，与今之通行者相仿（24）。该算盘盖板反面有“文安元子年”（1444年）字样，文禄四年（1595年）肥前天草耶稣会林所刊《罗葡日对译辞典》有“san, soroban”即日本人所谓“十露盘”训读之译名。狩野吉信所绘《职人尽绘》中也有“十露盘”图。中国古算盘一般为梁上二珠，也有一珠者，如万历六年（1578）的《盘珠算法》中就有这种算盘图；日本算盘多作梁上一珠，也有二珠者。
    毛利重能是丰臣秀吉之臣，据传曾两入明朝学习数学，携算盘归，在丰臣家中和军中使用，又命木匠仿造。木匠归大津，大造算盘卖钱，从此大津算盘大行，日本各“国”之人皆来求之。
    古希腊也有“算盘”，但不过是一种原始的算具；罗马算盘有所改进，但计算麻烦，造价昂贵，遂被淘汰，古俄罗斯人也有算盘——（счёты），木条横置，珠一当一，计算亦不便。只有中国算盘构造简单，造价低廉，计算迅速，携带方便，加之有顺口好记的歌诀，故至今行用不衰，成为电算器普及以前最值得称道的算具（25）。日本人不仅从中国得到算盘，而且还得到了加减乘除各种运算方法和口诀，连开平方、开立方也可在算盘上演算，这对于日本数学的发展和向民间普及起了推动作用。
    （三）天元术
    天元术是宋元时期最大的数学成就之一，后来不幸失传。江户幕府初年（约当清初），关孝和（1642？～1708年）精心研究了先前传入的天元术知识，并加以补充发展，独立发现了行列式、数字系数方程解法、不定方程解法等。他被人称道的点窜术，实即笔算形式的直行天元术。关孝和由此成为日本古典数学（和算）最主要奠基人。江户中后期，日本天算之学的水平远越前代，一个重要的原因是中国天元学说产生的深刻影响。
    （四）圆周率
    在古代，圆周率的精确程度可以看作是一个国家数学科学水平高低的重要标志。中国古率为径一周三，汉刘歆取用的数值为3.1547，魏晋之际刘徽率为3.1416，南北朝祖冲之率为3.1415926＜π＜3.1415927。日本古法取之中国，亦作径一周三，17世纪中叶始用徽率（《算法阙疑抄》），1663年始用祖率（《算俎》）。祖率的传入对日本人研究圆周率的进程起到了很大的推动作用， 所得数值日益精密， 到1722年数学家建部贤弘已推算出真值四十二位数字来（《不休缀术》），到十八世纪五十年代末数学家松永良弼更推算出真值五十二位的数字（《方圆杂算》），成为日本古代最精密的圆周率数值（现在法国人已推算到小数点后第一百万位）。
    （五）重要天算著作及其他
    明清传入日本的天算著作数量甚巨。有明确可考的主要算学著作即有：《杨辉算法》，《算学启蒙》，《详明算法》，《九章算法比类大全》，《盘珠算法》，《数学通轨》，《铜陵算法》，《算法统宗》等等。以上均在明代已传入日本，并且保存至今。其中，《铜陵算法》是中国历代书目都不曾载录的。日本学者充分利用和深入钻研了这些科学著作，并有所发明，有所提高，进而拿出自己的成果来。
    影响特大的著作之一是程大位的《算法统宗》（1592），刊行后在丰臣秀吉侵朝战争（1592—1598）前后便传入日本。毛利重能最先传授此书。丰臣氏死，重能寓居京都，开办学校，挂出“天下一割算指南”的牌子，趋其门受学者数百人，而吉田光由、今村知商、高原吉种为其三大高足。重能著《算书》、《割算》、《归除滥觞》等，实为日本自著算书之始祖。重能又以其笔录的《算法书》十八卷授光由。1627年，光由写成《尘劫记》，世人视之为珍宝，多次版行，风行全国，历久不衰。据说重能后来反拜光由为师，光由之所以能成大师，一个重要的原因是他汉文修养高，能够读懂一般日本学者认为文字艰深的《算法统宗》，由是远出于他人之上。后来他的同窗知商著《竖亥录》（1639）、《因归算歌》。1675年汤浅得之又翻刻《算法统宗》，并加注释，称《算法统宗训点》。1694年铃木重次著《算法重宝记》，其纳音之法与因乘之图皆出自《统宗》。日人习研方阵之事者甚多，而方阵基本定理多由宋杨辉所记纵横图和《算法统宗》得来，至于珠算之术则更由《统宗》得以了然。