2对两汉至宋代历法的研究
    汉武太初改法，而太初本法不存。《史记》所载《历术甲子篇》仍为古四分法。姚文田有《史记历书考》三卷，考《史记》所载历术的章法、日法等，并以之上考三代以上纪年及太岁、岁星等，认为《史记》所载历法与太初不同[10]。王元启《史记三书正伪》之“历术甲子篇”部分，亦以本法略释之，认为“四分法实本太初，彼以三统为太初者，真耳食之论矣”[12]，以《史记》所载历法即为太初历。清代学者持王氏此说者寡，笔者仅见陈厚耀[13]和邹伯奇[14]。
    清代学者如李光地、钱大昕、阮元、李锐等等，均以为《汉书》所载三统术即为太初法，并各自列出了自己的理由（注：李光地说见《畴人传》本传，阮元说见《畴人传·司马迁》条，钱大昕说见《三统术衍·序》，李锐说见《李氏遗书·汉四分术》。）。其中成蓉镜《太初历考》，专门论证太初即三统，比较完备，共列有八证，引两汉史志中有关太初历的论述证太初是三统法而非四分术，最后又解释了班固仅录三统之故，后附《太初历谱》[15]。
    三统历为传世最古之完整历法，故研究者众多。清代学者中第一位系统研究三统历的为钱大昕。钱氏鉴于“古今注《汉书》诸家，于历术未有诠释……少读此志，病其难通”[16]。因此，粗通算术后，即著《三统术衍》以疏通其义，全书分为三卷：卷一引经史及各家注疏，兼以己意释三统术有关易数及日法、月法、章法等；卷二以本法释闰法、会数、通法等20个推算历谱的基本数据，释描述五星运动的基本数据，释推算干支、二十四节气、朔望、日、月食及五星运动之法，论岁星星占、十二次宿度、十二辰分野等；卷三以三统考世经、韦昭、杜预、孔颖达诸家训经传之说相抵牾者。后附《三统术钤》，再释推算所需的一些基本数据。大昕此书，正如他自己所说：“盖只就本法论之，其法之密与疏固不暇论及也”，最大的功劳在于正伪舛、脱误、去衍等校勘工作。
    钱氏弟子李锐随后有《三统术注》[17]，一样依《汉书》所载顺序分为三部分，采取注家通例，先述《汉书》所载，然后注释之。其特点有二：（1）订讹、补脱、去衍的工作多引乃师之说，又略有增加， 且据推算以校舛误；（2）对各基本数据详细解释，斥黄钟、象数之说， 阐明其含义来历，对诸如节气、朔望、交食、五星运动等推算过程亦进行了详细解释。
    董祐诚有《三统术衍补》一卷，自序云“推步家实测日月星辰之行，以算术缀之……钱少詹事作《三统术衍》，颇称详核，然于创术之原，犹有未备”。因此，“依太初元年日月五步度数，比而例之，入以演撰之法，为《衍补》一卷”[18]。董氏认为太初法即三统，元年甲子朔旦冬至为当时实测，“五步”则据本法推算而得，然后以算术缀之。所以，他的《衍补》从太初元年十一月甲子夜半朔旦冬至开始，先列冬至、天正朔、甲子、交会、周天岁实、日法、月法、继之以五星距始见之值，然后据此以求章岁、章闰、统岁、交会、五星大周岁及五星、日月会终之岁，进而上推上元积年。此为祐诚一家之言，造法之初，是否循此法，难以考证。
    钱、李、董三家之外，又有陈沣考释三统术，稿未定，由其门人廖廷相补成。跋云：“钱辛楣、李尚之、董方立诸家，虽尝为发明，而未觉其立言之病，阅者仍不易解”[19]，由是撰《三统术详说》四卷。此书前二卷释日法、月法、大余、小余、五星见伏等基本数据，驳刘歆附会之说；后二卷则推算入统年、朔闰、节气、日月食及五星运动等等，比之钱，李更为详备，于钱氏已详者则略，然亦无发明。
    此外，成蓉镜有《三统术补衍》一卷，仅推算了商周至汉初一些年的朔旦冬至，不足为道[15]。又据《四部总录天文编》，马国翰有《三统历谱》三卷，方楷有《三统历衍术》，廖平有《汉三统历表》，张永祚有《三统术考正》。
    三统而下，研究者相对较少。李锐有《汉四分术注》[17]，体例与其注三统术同，特点亦与注三统时一样，只不过换成四分术本法而已。这里不再述。
    汉刘洪乾象术。李锐有《汉乾象术注》两卷[17]，先引《吴志》、《晋书》、《宋书》论之。算法以下据晋书注之，体例如前。特点之一与注三统、四分同；之二则有所变化，注三统、四分时已阐明者不再注释，而乾象独创之“月行迟疾”术特详。李氏而外，据《四部总录天文篇》，朱鸿有《乾象历注》、黄爽有《刘洪乾象术》；钱大昕《潜研堂集》中有释“乾象推卦用事”及“推月行术”二条，比较简略[20]；王元启有《汉书律历志正伪》二卷，钱大昭有《汉书律历志天文志辩疑》，属校勘、考证之范围。
    三国至五代历法，清代未有专门研治者。
    李善兰有《麟德术解》三卷。他认为李淳风“盈肭迟速二法已暗寓平定二差，郭守敬平立定三差不过踵事加密而已”[21]，并可提高到四差、五差，一直继续下去，为表淳风创始之功，故释之。卷一详释消息盈肭法；卷二详释迟速法；卷三推算考证麟德二年闰三月实为四月。后附戊寅、大衍术校误，以它书与己意断之，较简略。善兰数学名家，是以几何法研究古历法第一人。对李氏这一工作之得失，已故刘金沂先生作过很好的论述[22]。又刘岳云有《大衍术》一卷，罗士琳有《旧唐书历志校勘记》三卷。
    李锐认为秦道古“大衍求一术”为演纪上元而设，乃治历之根本，可以验证修补残缺的历术。他以此为指导思想，补修《宋奉元术》及《宋占天术》[17]，二术本史不载，而积年日法偶见它书中，李氏据之以修补。以《奉元术》为例，先据《元史》、《宋史》、《玉海》、《梦溪笔谈》言造历过程，然后修补：（1）步气朔术， 据《元史》所载奉天术积年日法，假设明天术斗分／日法与奉天术斗分／日法相似，从而推得奉天术斗分、岁周，再据何承天调日法求朔实，并以秦道古演纪法求积年验证所补岁周、朔实的准确性；（2）步发敛术，据上所补， 推朔望、节气、卦候等（日躔、月离、晷漏、交会、五星俱阙）。《修补占天术》所用方法与上面完全相同，只不过斗分／日法之比换成了观天术而已。奉天。占天之外，李锐还修补过淳祐术、会天术、大明术（金）、乙未术[23,24]，然未收入《李氏遗书》之中。 但汪曰桢《古今推步诸术考》中录有李锐的修补结果，并作为其《历代长术辑要》的重要参考文献，为近现代学者所认同。最近曲安京先生发现李锐修补的乙未术岁实有误，并作了修正[25]。李氏这种修补法简便实用，对古代历谱的修复有重要作用。