5其它专题研究
    5.1岁差
    梅文鼎多次提及古代岁差，专门考察了古来所测冬至点、北极星与北极不动处距离的变化，唐一行与古所测列宿去极度不同，论证“恒星东移有据”[29]，考证东西之异同。徐发亦专门论述东汉以来所测冬至点的变化，以考岁差[2]，其论为证“斗建总法”而作， 取史志所载叙述而已。清代学者言岁差一般不出梅、徐二氏之外。
    5.2冬至
    冬至在中国古代历法中有极重要的地位。元授时历中用大衍、宣明、纪元、统天、重修大明历及授时法，对春秋以来史志所载48次冬至进行了考察，以较疏密。梅文鼎以授时所考，算法未详，于是作《春秋以来冬至考》（注：笔者所见《梅氏丛书辑要》没有此卷，此取自李迪、郭世荣著《梅文鼎--清代著名天文数学家》，上海科学技术文献出版社，1988年。），目的是为了证明他一贯主张的“历法古疏今密”。而江永不以梅氏所论为然，作《冬至权度》[31]，以西法重新推算，有不合者断其为历误、史误。
    5.3调日法
    自刘宋何承天创调日法，后世历家多因之。李锐《日法朔余强弱考》取《开元占经》、《授时历议》所载自三统以下至授时五十一家历术日法朔余，考其强弱，得合者三十五家，不合者十六家，同时总结出不合之原因三点：（1）朔余强于强率；（2）朔余之下增立秒数；（3 ）日法积分太多[17]。顾观光疑“李氏强弱之术未见其微”，作《日法朔余强弱考补》，别立算法，重新考李锐所谓不合者十六家，结果只有五家不合，又考九执、回回、地谷（Tycho，今译第谷）、喝西尼（Cassini，今译卡西尼）术而均合。由是认为李锐总结出的三点，只有第一点是正确的[7]。清人关于日法朔余的研究，现代学者有专门论述[32,33]。
    6对中国古代历法的总评述
    前面的论述很容易给人这样的印象，似乎清代学者只对少数历法感兴趣，对古代历法并无系统的研究。但事实并非如此，有些清代学者作了很大的努力，试图对古代历法进行系统的研究。
    首先是梅文鼎。据《勿庵历算书目》，梅氏撰有《古今历法通考》，内容大抵包括三统以来中法及九执以来西法，详论其源流得失[28]。稿未定，未见传世。张雍敬有《定律玉衡》，博综历法五十六家，正历术之谬四十四，成书十八卷[34]，然其书未见传本。阮元视钱大昕为倡明古历之大家，他说：“《廿二史考异》详论三统、四分以来诸家之术，而古推步学又明矣”[34]。钱氏所做多为订讹、补脱、去衍的校勘工作[35]，典型的乾嘉考据学特点。罗士琳云李锐鉴于“《通典》、《通考》不录历法，邢云路《古今律历考》徒授经史，梅文鼎欲撰《历法通考》而未成书，因更纲罗诸史，由黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁六历，下逮元明数十余家，一一阐明义蕴，存者表而立之，缺者考而订之，著为《司天通考》”[23]。阮元[5]、焦循[24]亦有如是说， 则李氏为梅氏以后欲通考古今历法的第二人，惜其英年早逝，未能完成。乾嘉后期，有董祐诚。其兄基诚云：“当方立年二十时尝取史志所载历法，自汉迄明可撰述者五十三家，条析类贯，都为十卷，名曰《五十三家历术》。事再游西安，遂尽失其稿”[18]。然罗士琳却说：“稿未成，但有序目”[23]，不知孰是？此为欲通考古历之第三人。道咸以后，“致用”重提，然乾嘉遗风犹在，治古历算者亦不乏其人，如前面已提到的邹伯奇、顾观光。而汪曰桢《古今推步诸术考》[36]，录黄帝以来中西历法凡146家，算是完成了前家通考古历法之愿。然该书叙述简略， 罗列史志所载，无考者列其名；存者仅列其上元积年、日法、章岁、周天等数据，曾行用者则指明其使用年限；至于其源流得失，很少论及。盖汪氏考古今诸历，本为复原史志日月而用，非欲专论历法，与梅、李、董三家目的原本不同，不必苛求。所以，清人实际上并没有完成通考古历之愿。其原因很多，梅文鼎所学太多，古今中外天文数学无不涉及，故不能专于古历法研究；李锐专于古历算而英年早逝，董方立亦如是。也许更为重要的是，研治古历是一极繁琐的工作，要一生专注于此，实在非常人所能及。事实上到现在为止，还没有学者完成清人这一宏愿（注：据《四部总录天文编》，史致准有《太初历辨》、《皇极术校注》、《麟德术校注》、《大衍术校注》、《钦天术校注》、《授时术增解》六种，然均不传。笔者查《畴人传》、《清史稿》，未见此人，不知所据何？）。
    如果说梅、李、董诸家有通考古历之志，而未能如愿，使我们因难窥清代学者对中国历法史的全面认识而遗憾的话，那么，阮元《畴人传》之“论”则在一定程度上弥补了这种遗憾。《畴人传》对历史上每位天算家的介绍，基本上摘录古籍原文，真正体现作者之创意者，乃是许多附于正文后的“论”。特别是阮元所撰，自云：“博访通人，就正有道。嘉定钱少詹事（大昕）、歙县凌教授（廷堪）、上元谈教谕（泰）、江都焦明经（循），并为印正，乃得勒为定本”（注：阮元：《畴人传·序》（以下未注明者均引自《畴人传》各人条下）。）。钱、凌、谈、焦俱为一时之选，因此，其“论”点代表的是清代学者的主流观点。
    阮元把中国古代天学起源，追溯到上古，认为“羲和常仪之伦，乃占天之元始，算事之厥初也”；又说颛顼术乃羲和、周公遗法，行用至汉初，为后世步算家所宗；汉初承用秦法，至武帝太初改法，而其术不传，后人不明。阮元认为三统即太初，并作了进一步的解释，这也是清代流行的观点。阮元还认为太初历的真正作者为落下闳、邓平，司马迁作为太史令只是首先正式提出改法之议而已。对三统历，阮元亦作了相应的评价，同时指出其缺点：“惟述统母之生，多傅会易卦钟律，案以算理，实多未然”。此不信易数之观点，亦为清多数学者所有。东汉刘洪乾象术，首次引进月行迟疾。阮元对此评价极高。曰：“洪创始迟疾阴阳二术，后来术家莫不遵用，其为功步算大矣”，并把它与西法比较。东汉时多次发生历争，对此，阮元亦有评述，主张以是否“效于今”来评价历术之优劣。三国时，魏杨伟造景初术，有所创新。随后东晋虞喜发现岁差；后秦姜岌以月食测太阳位置，认识到大气对观测结果的影响；北凉赵k24j414.jpg首次冲破十九年七闰的限制，提出600年221闰的新闰法。阮氏均特别指出并给予肯定。刘宋何承天元嘉历，阮元认为其胜过前代历术者有三个方面，并特别指出了何承天调日法对后世的影响：“由唐迄宋，演撰家皆墨守其说，而不敢变易。可谓卓然名家矣”。祖冲之大明历首次把岁差引进历法，阮元评价说：“毅然不顾世俗之惊，著为成法，非频年测候深有得于心者不能也”，给予充分肯定。他对祖晅之测景验气求日高地中之术及北极的测定，张子信发现日、五大行星的不均匀性运动，都给予高度评价。隋刘焯皇极历首次引进二次差内插法求日月运动是历法史上的一大进步，阮元曰：“唐麟德、大衍号称名术，而皆为写皇极旧法。盖自何承天、祖冲之以来，未有能过之者”。李淳风麟德历在观测基础上又有所进步，运算亦有所创新，稍后之大衍术，体例完备，阮元均作了相应的评价。然清人已认识到实测乃历法之基础，故阮元对僧一行的批评亦毫不留情：“推本易象，终为傅合，昔人谓一行窜入于易以眩众，是乃千古定论也”，这与前面言刘歆同出一辙。此外，阮元对边冈崇元术情有独钟，认为其法为后人所宗，即授时历平立定三差，亦从中得益，由是加精。关于这一点、陈美东先生曾特意指出[37]。宋历十八改，惟姚舜辅纪元术、杨忠辅统天术有所创造，余不足论。阮元亦认识到这点。他说：“步算之道，当先测景验气，虑圭表之难成，而徒换易子母，庶几验天，不亦难乎”。对姚舜辅创始之功给予肯定。杨忠辅统天术，阮元认为乃授时历之源，并列出了几个理由。至于言统天“虚立上元策法之数，盖积习相沿，不欲骤更以骇世俗耳”，更是一语中的。中国传统历法在元授时历达到顶峰。对此，阮元解释道：“推步之要，测与算二者而已。简仪、仰仪、景符、窥几之制，前此言测候者未之及也；垛叠招差勾股弧矢之法，前此算造者弗能也”。接着又说：“先之以精测，继之以密算，上考下求，若应准绳，垂四百年，可谓集古法之大成，为将来之典要者矣。自三统以来为术者七十余家，莫之伦比也。”短短数语，指出了授时历的历史地位及密于前世历法的原因，今人亦不能易之。