李善兰、徐寿、华衡芳等一批后起的数学家，不仅绝口不谈“西学源出中国”，且力斥乾嘉先贤的迂谬。李批阮元、钱大昕对日心说的攻击仍出于无知，“穷谓议者未尝精心考察，而拘牵经义，妄生议论，甚无谓也。”他反驳阮关于天文学“但言其当然，而不言其所以然者之终古无弊”的说法，指出，科学的发展恰恰在于“求其故之一语，西士盖善于求其故者也”。西人从地心说到日心说，从哥白尼、刻卜尔到牛顿，无不是在“求其故”。天体非不可认识，今之日心说和地球椭圆说，即“是定论如山，不可移矣”。（注：《谈天序》，1874年聚珍本。）在中西新旧的问题上，新一代的科学家思想开阔。他们强调，不分中西，但求新法，服从真知。“方圆之理，乃天地自然之数，吾之宗中宗西，不必分其畛域，直以为自得新法也可”。（注：曾纪鹏：《缀术释明序》，葛士濬辑《皇朝纪世文续编》卷7，图书集成局，1888年。）他们大胆承认“天算之学，西人精于中土十倍”，（注：王韬：《与韩绿卿孝廉》，见《弢园尺牍》，淞隐庐铅印，1893年。）并对于西方科学的新成果表示无条件的皈依。李善兰公开申言：“余与伟烈亚君所译谈天一书，皆主地动及椭圆之说，此二者之故不明，则此书不能读”。（注：《谈天序》，1874年聚珍本。）他盛赞牛顿的微积分“其理实发千古未有之奇秘”。（注：《代微积拾级序》，咸丰9年上海刻本。）夏鸾翔亦称之曰“诚算学之功臣也，亦人生之快事也”。（注：《万象一原之识》，见《万象一原》，振仪堂丛书本。）钱熙辅谓西方重学“可以补天工，尤为宇宙有用之学”。（注：《重学·原跋》。）
    科学上新陈代谢之法则，无可抗拒。随着西学的传播，中西法、新旧法之优劣已为判然。数学家邹伯奇批评清初算学家墨守古法，“每算一数，用纸数十篇，需时数百刻，废人废日，所得仍复粗疏，而不足施之于用。在彼则以用尽精神，不肯割爱，付之梨枣，有读之只令多一重障碍而已”。（注：闵尔昌：《碑传集补》卷42，“夏鸾翔传”。）罗士琳著《四元玉鉴细草》，“敞精耗神，致疽发于背者两次”，不可谓不勤，但改用西方高等数学治之，只需“旬日之功”，（注：丁福保：《算学书目提要》，无锡丁氏刻本，光绪25年。）可见西法之利。事物总是相比较而存在，相斗争而发展的。鸦片战争后，西学东渐，时人日慕西学已成必然趋势。《畴人传三编》的作者读可宝崇尚西法，他写道：“概自咸同来，西书愈出，风气日开。夫厌故而喜新，畏难而趋易，人情也。吾见世俗讲习类宗彼法，而忘夫相得益彰之道，争巧夸捷，惑溺者众，群往焉，而不知其所返有甚于明季徐、李诸公人者，岂非明经续传所逆料中，岂独在人心学术之可忧乎？”。（注：诸可宝：《畴人传三编》，“罗士琳传”，上海玑衡堂石印，光绪22年。）他将科学上的“厌故而喜新”，“争巧夸捷”，说成是人心学术之忧固然错了，但他却从反面为我们透露了咸同之际，时人“群往”西学的历史信息。
    科学的活力在于实验和实际的运用。以李善兰为首的新一代科学家，最终摆脱了崇古的传统束缚，将中国科技界引上了近代实验科学的轨道。他们不仅有理论兴趣，而且注重实际运用。李善兰为了解决枪炮制造中的计算问题，经过反复研究，终于写出了《枪炮真决》一书，创造了平圆计算法。他写道：“凡枪炮铅子，皆行抛物线，推算甚繁”，“欲求简便之术，入未能得。冬夜少睡，复于枕上反复维，忽悟可以平圆通之，因演若干款，依款量算，命中不难矣”。（注：《火器真决序》，1884年刻本。）王韬在日记中谈到此书的价值，他说：“壬叔近著一书，曰《火器真诀》，苟量其高下，度其方向，即可知其所击远近，发无不中”。“西人所以能获胜者，率以此法，其术亦神矣哉”。（注：《王韬日记》，1859年2月22日，中华书局，1987年。）李的此书是近代科学家运用高等数学成功解决兵器制造中技术问题的第一例。同时，徐寿、华衡芳、张文虎、张福喜等，也热衷于科学实验。“此数人者，每朝往来，屡次集会，所察得格致新事新理，共相倾谈，有不明者彼此印证”。（注：傅兰雅：《江南制造总局翻译西书事略》。）缺少仪器，尝购三棱玻璃不可得，“磨水晶印章成三角形，始得光分七色”。此外，知枪弹之行抛物线，疑其仰攻俯击有异，设远近多靶以测之。（注：《清史稿·徐寿传》。）徐、华二人曾访墨海书馆，得到了李善兰的《火器真诀》和合信著《博物新编》。对于前者，他们觉未能满意，继成《抛物线说》一书。后者附有大量有关物理、化学的试验图说，给他们很大的启发。咸丰十一年，他们正是依《博物新编》中的略图，先制成轮船小样，后复正式制成2.5顿轮船“黄鹄号”，获得成功。同治四年，初航七小时内行255里。这是中国人自行研制的第一艘轮船。
    此期李善兰等人的科学研究工作虽然仅仅是一个开端，但有不可忽视的意义。一方面它标志着中国科学的发展结束了自我封闭的历史，开始走上了世界近代科学发展的共同道路；另一方面，它又与鸦片战争期间直观与机械仿制西器而失败的阶段相区别，在理论与实践的结合上，构成了此后洋务运动制洋器热潮的滥觞。
    车尔尼雪夫斯基在论及科学在历史上的巨大作用时说：“（科学）它静悄悄地，缓慢地创造着，它创造一切；它所创造出来的知识是一切概念的基础，然后也是人类一切活动的基础。它为人类的一切意图提供方向，为人类的一切才能提供力量”。（注：转引自《普列汉诺夫哲学著作选集》卷4第348页，三联书店，1974年。）长期以来，人们对李善兰为首的科学家在推进近代国人思想观念变化中的中介作用，未予应有的重视。他们固然是科学家而非是思想家，但他们对西学的译介、理解和创获，有力地将时人的思维引导到了以近代科学为基础的层次上来，从而构成了思想家得以引出新概念的基础，并为他们酝酿“一切意图提供方向”。所以，说它代表了此期西学观念演进的一个层面，是恰当的。
    西学观念演进第三阶段：咸、同之交。其主要标志是冯桂芬完成《校邠庐抗议》，提出“采西学”、“制洋器”的主张。
    第二次鸦片战争在中国近代历史上是划阶段的事件，由是外国侵略势力由沿海地区进入内地，民族危机日亟。在新旧阶段转换的界标上，能继往开来，从已有的思想积存中引出新的概念，从而推动西学观念演进的是另一位有代表性的著名思想家冯桂芬。