作为王位继承人的特勒马科的作为也令人深思。他深知作为国王有很多好处，可以使自己的家中很快富有。然而通观全诗，他的意图似乎不在维护他作为王位继承人的权利，更多地是要作为一家之长，作为所有者保卫自己的财产。他第一次在史诗中露面，是他和假扮成商人的女神雅典娜交谈。当时女神问他为何那么多人在他家吃喝，他回答说：因他的父亲奥德修斯迟迟未归，伊大卡及其周围岛屿上的贵族都来向他母亲帕涅罗帕求婚，“母亲不拒绝他们令人厌恶的追求，又无法结束混乱，他们任意吃喝，消耗我的家财，很快我也会遭不幸”[12]（I.240-251）。在女神的鼓励下，特勒马科开始反击。回到家中后，他明确宣布，他是一家之主，“这个家的权利属于我”。要求求婚者离开他的家，按惯常的方式各家轮流举办宴会。如果求婚者不听，“我却要祈求无所不在的众神明，宙斯定会使你们的行为受惩罚，遭报应，让你们在这座宅邸白白地断送性命”。在回答求婚者安提诺奥斯的问题时，特勒马科承认，“在四面环海的伊大卡还有许多阿凯亚王公（basilees），不论年青或年长，在奥德修斯死去后谁都可能当国王（wanax）。然而我总是这一家之主，这家奴隶的主人，神样的奥德修斯为我挣得他们”[12]（I,359-398）。在第二天召开的人民大会上，特勒马科控告求婚者的罪状也仍然局限于家产问题。他说：由于他失去了奥德修斯的支持，无法赶走求婚者，以致他们“每天聚集在我的家里，宰杀许多壮牛、绵羊和肥美的山羊，无所顾忌地饮宴，大喝闪光的美酒，家产将会被耗尽”[12]（ii.55-58）。
    在所有这些以及以后的各种场合，特勒马科都没有提及他作为王位继承人的权利，而总是强调他是家庭的主人，是奥德修斯留下的家产的主人。其他人似也不认为特勒马科这样做有任何不妥，提醒他注意的也是求婚者对财产的消耗。如在奥德修斯归来时，女神雅典娜要求特勒马科立刻返回伊大卡，原因不是因为他即将因母亲出嫁而丧失王位继承权，而是因为特勒马科回家后，可以阻止帕涅罗帕把家产带走，同时还可以防止求婚者继续消耗家产[12]（xv,1-26）。特勒马科从派罗斯回伊大卡时，收留了一个逃亡者。此人自称善卜，他说：“在伊大卡地方没有任何其他家族比你家更能为王，你们会永远兴旺”[12]（xv,533-534）。言下之意是，在伊大卡，觊觎王位者大有人在，而特勒马科在争夺王位继承权的斗争中终将获胜，但仅此而已。试想，如果特勒马科的王位继承权没有受到威胁，或者说世袭制已经牢固确立，这位逃亡者的话有什么意义？
    奥德修斯本人的行动和那些世袭国王的行为也有所不同。在阴间见到他母亲的魂灵时，他曾经问她，他的美好王权是否已因他迟迟不归被移交[12]（xi.174-176）。如果世袭原则已在伊大卡根深蒂固，奥德修斯绝对不应提出这样的问题。在诛杀求婚者前夕发表的简短演说中，奥德修斯指控求婚者“消耗我的家产，逼迫我的女奴们与你们同床共枕，我还活着，便来向我的妻子求婚”[12]（xxii,34-41）。根本没有提到他会因妻子的改嫁而丧失王权的问题。他是作为一家之主在与擅自闯入家中的恶人作战[7]（p371-376）。
    上述事实表明，在特洛伊等地，王权的世袭继承可能已经成为传统，相对稳定。但在伊大卡，王权虽然已经存在，但还十分不巩固，世袭继承的原则尚未取得统治地位。借用芬利的话说，王朝原则在伊大卡还没有扎下根来，这里的国王所依靠的不是制度化的安排，而是强力。因此，“国王死了，争夺王位的斗争开始了”在这里是主流[13]（pp83-85）。奥德修斯所以能继续掌握权力，就是因为他具有超人的智慧和强大的力量，那张大弓也许真的成了伊大卡王权的象征。一旦有一天奥德修斯无力再拉开那张大弓，他的王权可能就会被移交了。
    在希腊传统中，狄奥麦德斯、阿克琉斯、涅斯托尔、大埃阿斯等人的祖先都曾经为王。也就是说，在这些人统治的国家中，王权至少延续了两到三代，世袭原则好像比较稳定（注：狄奥麦德斯的祖上至少曾4代为王，但只是从其父开始在阿尔哥斯为王，从父系计算，他的王权只有两代，但如把母系也算上，当在4代以上。）[8]（p282,292-294）[11]（xiv,110-130）。但在希腊的传统中，这些人也都是希腊数一数二的英雄，最勇敢的战士，完全有资格成为国王。他们中的一部分人如涅斯托尔得到了善终，但也有些人如狄奥麦德斯在归国后被赶走。他们的后代是否顺利继承了王位，没有什么证据，史诗也没有交代他们的结局。勉强归类的话，他们也许更接近伊大卡的奥德修斯，靠自己的力量和智慧来保持统治。他们的父亲在老迈后，好像也丧失了当年的威风，因此阿克琉斯不无担忧地询问奥德修斯，佩琉斯是否因年事已高不再受到尊重，甚至会受伤害。阿克琉斯还担心他的儿子能否顺利继承王位。直到听说涅奥普托勒莫斯不管是在战场上，还是在人民大会上表现都十分突出时，才放心地离去[12]（xi,494-503）。这些事实表明，阿克琉斯对他儿子能否顺利继承权力并无把握。