达芬奇极为强调数学在科学研究活动中的重要性，(53)他在笔记本上写下“不是数学家的人不允许读我的书”。(54)达芬奇不仅是用图像表达科学思想的先驱，也是实验数量化的先驱。他在笔记中写道：“当一个人不能运用数学或建立在数学基础上的（方法）时，是不可能确证（任何事物）的”。“假如不能用数学加以演示，人类的任何探究都不能算是真正的科学。”(55)可以看出近代科学范式的两大方法论基础都在达芬奇的学术探讨活动中表现出来了。
    科学作为一种知识体系，是对自然现象奥秘的理论性解释。近代科学区别于古代及中世纪科学的特征是它严格依赖实验的倾向和概括推理的形式，(56)换句话说，其理论主要是建立在对实验数据的分析、(57)概括和抽象推理上。(58)如果说近代科学是“通过实验和推理理解宇宙的一种方式”，那么，达芬奇显然在这么做了。(59)如前所述，1490年以后，达芬奇已经系统地对古代和中世纪的自然科学知识，尤其是光学进行反思，并在实验和数学的基础上提出新的理论。余下的问题是，既然如此，那么为什么近代科学未能在达芬奇的时代，而是在17世纪才诞生？大卫·古德曼认为这在很大程度上与达芬奇的个性有关，达芬奇并不致力于传播他的科学发现，也从未寻求出版自己的研究心得，尽管当时他离欧洲出版中心--威尼斯很近。另一个原因是虽然当时意大利北部有好几所大学，米兰大公斯福查也曾组织科学沙龙，讨论科学和技艺，但那个时代，米兰、威尼斯和佛罗伦萨仍未能形成一批学者和科学家在各专门领域从事研究的情况。(60)换句话说，科学家这一群体还未能形成，这是稍后即伽利略和牛顿那个时代才出现的。那时，伽利略的研究在罗马、牛顿的科学研究成果在英国皇家学会引起了相当的反响。达芬奇的科学札记是在他去世200年以后才得以出版并受到很大关注的。
    四、恰逢“bottega”时代
    科学探讨活动在文艺复兴时期的意大利得以如此罕见地展开，与那时意大利的经济发展和从业习惯分不开。“15世纪的意大利是‘bottega’时代，‘bottega’是一个以画家的工作间／手工工场为核心的小公司，由画室的师傅和他的助手组成。”(61)他们接手各种订单：绘画、雕塑、市政建设设计、指导施工，甚至直接铸造金属器物，如达芬奇做学徒的画室就曾接受铸造大型青铜地球仪的订单。在那个时代，发展迅速的经济对技术有巨大需求。从10世纪到14世纪，意大利北部和中部的人口增加两倍，(62)闲置土地的开发需要大量的工匠和机械师指导参与排干沼泽、修筑运河和灌溉渠等。15世纪中期，意大利成为欧洲工商业和金融业最发达的地区。佛罗伦萨约1/3的人口从事毛纺业，(63)其银行和贸易网络遍布欧洲。印刷术传入欧洲后，威尼斯又成为欧洲的出版印刷业中心。整个意大利北部的航海、建筑、采矿、毛纺、军火和机具制造等产业都发展起来了，需要大量技术人员。从佛罗伦萨的教育发展状况也可见对人才的需求。1340年，该城人口约9万，其1/9的人口约一万名男生就读于各种私立学校，学习算术、文法之类的实用科目。(64)
    社会需求影响了人才的培养，多面手应运而生。达芬奇笔记中所包含的大量与当时工业、建筑、交通和运输相关的机械装置设计图，如吊车、绞车、齿轮传输装置、复杂的机床和水泵等就说明了此种情况。(65)于是在意大利便形成了一个特殊的工程师／艺术家群体，布鲁内勒斯基、曼勒蒂、吉贝尔蒂(Ghiberti,1380-1455)、多纳泰纳(Donatello,1386-1466)、马萨丘(Masaccio,1401-1428)、乌切罗(Uccello,1397-1475)、罗比亚(Luca della Robbia,1400-1482)和达芬奇等是其代表。欧洲城市化进程的起步，各城邦与正在形成中的国家出于相互竞争和战争的需要也都欢迎艺术家／工程师为之服务。艺术家／工程师犹如中国春秋战国时期的“策土”和“纵横家”一样游走各国，用他们的艺术作品为所到地区增加荣耀和文化魅力，并以工程师的技能指导城防修固、军火制造和市政水利设施的修建。(66)
    实际上，从古罗马以来就有建筑师、工匠和艺术家合为一身的传统。恺撒时代的建筑师维特努威在他的书中就要求建筑师成为多面手。这种传统在经济高涨的文艺复兴时期更为突出。建筑师不仅需要设计制图，而且还亲手制造运送和提吊沉重建筑材料的机械等，玩齿轮和螺丝是建筑师的常事。那个时代，“机器”和“建筑物”这两个词差不多可以互换使用。(67)画家的画室和手工作坊也是同一个词。“art”（技艺）这个词本身就涵盖艺术和技术两个含义，艺术与技术并不像现代这样相分离。
    学徒工匠们从小在画室中被培养成这样的全才，并以此为生。以佛罗伦萨科技界的领袖布鲁内勒斯基为例，他精通建筑、雕刻和绘画，设计了包括佛罗伦萨大教堂在内的意大利多座著名大教堂，并在数学、几何、冶金、工程、解剖、透视等方面都有深入研究。他设计制作了精美的钟表、起重机、齿轮、车床和运河闸门，在实践中“创造了力学奇迹并奠定了现代建筑学及结构力学的基础”。(68)
    佛朗切斯科·迪·乔尔乔·马尔蒂尼亚也是一位全才，马尔蒂尼亚从小接受绘画和雕塑方面的培训，后来被聘为乌尔比诺的军事工程总监，主持建造要塞、设计制造各种民用和军用器械，包括火炮、传送装置、压力泵、船、自动车甚至潜水服，也修建民用建筑、宫殿和教堂，甚至还主持家乡锡耶纳的下水道、喷泉和引水渠工程。著名画家列奥·阿尔贝蒂也是一位工程师和建筑家。他在其论文中主张“画家应该掌握所有对他艺术有用的知识”。(69)阿尔贝蒂同保罗·托斯卡奈利和达芬奇一样也做实验，并把结果记录下来。达芬奇深受阿尔贝蒂的影响，佛罗伦萨大学的诗歌和修辞学讲师克利斯朵夫洛·兰丁诺赞扬阿尔贝蒂首先是一位“自然科学家”。(70)托斯卡奈利跟踪并计算过数颗彗星的轨道，还为哥伦布指出前往美洲的海路。
    达芬奇更是如此，他在给米兰大公斯福查的自荐信中声称自己能够建造攻城和护城的设备，带防护的车辆、云梯、防护墙、桥梁和地下通道；制造火炮、投石炮、火焰投掷器、船用水力机械；也可以制作青铜和大理石雕塑，并用透视法画人体素描、肖像画和花卉写生。(71)达芬奇担任米兰“首席工程师”后，他的工作除制作雕塑和绘画，还包括编导宫廷音乐会、设计城市庆典以及监管各地城防要塞的建造。达芬奇曾对米兰的街道和供排水系统进行规划，设计了一个使用水轮系统自动冲洗街道的装置。
    达芬奇的杰出之处在于他不仅把大量时间用于研究和设计各种机械装备，也探讨其技艺的理论基础，尤其是从光学的角度研究绘画。(72)为了能有时间和经济能力做科学实验，他请求除每次完成作品得到报酬之外，还能获得月薪。(73)他的笔记画满为剧院演出设计的布景、几何图案、数学运算，各种机具，包括钟表齿轮、织布机、“机关枪”、“坦克”、“镰车”、水下呼吸器、轮船、(74)带螺旋装置的“直升飞机”以及降落伞。(75)他的手稿中还有一个由水力驱动的轮子带动一个类似活塞的圆筒装置的上下往返移动，与瓦特蒸汽机的原理刚好倒置。(76)达芬奇手稿中的机械制图，复杂而构形准确，给人的印象宛如现代机械工程师的机械设备蓝图。(77)这就是为什么达芬奇被称为“第一个科学家”的原因。达芬奇发现了艺术与科学之间深刻的内在联系，并使之完美地结合起来。
    以布鲁内勒斯基和达芬奇为代表的“高级工匠”显然是一个与中世纪的工匠或建筑师不同的群体，他们理解自己的技艺活动的哲学意义和审美价值，并具有强烈的经验主义倾向，还热衷于理论创新。在许多方面，他们都同近代科学家相似，或者说他们是近代科学家的先驱，近现代科学家群体是以既能从事试验、制造和操纵技术装备，又能从理论（哲学）的角度分析、概括实验结果和技术问题为特征的。(78)文艺复兴艺术家的实践对近代欧洲科学的发展有多重意义。